Страница 19 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

40. Определите средние скорости победителя и призеров лыжной гонки на 10 км среди мужчин на Олимпийских играх.

Для определения средней скорости лыжников воспользуемся формулой средней скорости:

$v = \frac{S}{t}$

где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время в пути. В нашем случае дистанция гонки $S = 10$ км. Для расчетов в м/мин переведем дистанцию в метры: $S = 10 \text{ км} = 10 \times 1000 = 10000$ м.

Для каждого призера необходимо перевести время из минут и секунд в единую единицу измерения (часы для км/ч и минуты для м/мин).

1-е место

Время победителя: $t_1 = 27$ мин $24,5$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_1 = 27 \times 60 + 24,5 = 1620 + 24,5 = 1644,5$ с. Теперь переведем секунды в часы, зная, что в 1 часе 3600 секунд: $t_1 = \frac{1644,5}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1644,5}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1644,5} \text{ км/ч} \approx 21,89$ км/ч.

2. Переведем время в минуты. Зная, что в 1 минуте 60 секунд: $t_1 = 27 + \frac{24,5}{60} \text{ мин} \approx 27,4083$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{10000 \text{ м}}{27,4083 \text{ мин}} \approx 364,9$ м/мин.

Ответ: средняя скорость победителя составляет примерно $21,89$ км/ч или $364,9$ м/мин.

2-е место

Время серебряного призера: $t_2 = 27$ мин $32,5$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_2 = 27 \times 60 + 32,5 = 1620 + 32,5 = 1652,5$ с. Теперь переведем секунды в часы: $t_2 = \frac{1652,5}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1652,5}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1652,5} \text{ км/ч} \approx 21,79$ км/ч.

2. Переведем время в минуты: $t_2 = 27 + \frac{32,5}{60} \text{ мин} \approx 27,5417$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{10000 \text{ м}}{27,5417 \text{ мин}} \approx 363,1$ м/мин.

Ответ: средняя скорость лыжника, занявшего второе место, составляет примерно $21,79$ км/ч или $363,1$ м/мин.

3-е место

Время бронзового призера: $t_3 = 27$ мин $40,1$ с.

1. Переведем время в часы. Сначала выразим время в секундах: $t_3 = 27 \times 60 + 40,1 = 1620 + 40,1 = 1660,1$ с. Теперь переведем секунды в часы: $t_3 = \frac{1660,1}{3600}$ ч.

Рассчитаем среднюю скорость в км/ч: $v_3 = \frac{S}{t_3} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1660,1}{3600} \text{ ч}} = \frac{10 \times 3600}{1660,1} \text{ км/ч} \approx 21,69$ км/ч.

2. Переведем время в минуты: $t_3 = 27 + \frac{40,1}{60} \text{ мин} \approx 27,6683$ мин.

Рассчитаем среднюю скорость в м/мин: $v_3 = \frac{S}{t_3} = \frac{10000 \text{ м}}{27,6683 \text{ мин}} \approx 361,4$ м/мин.

Ответ: средняя скорость лыжника, занявшего третье место, составляет примерно $21,69$ км/ч или $361,4$ м/мин.

41. Определите средние скорости участников скоростного бега на коньках среди мужчин в забеге на 1500 м на Олимпийских играх.

Место $t$ $t$, мин $t$, ч $v$, км/ч $v$, м/мин

1-е 1 мин 54,19 с

2-е 1 мин 50,99 с

3-е 1 мин 47,87 с

Для определения средней скорости участников необходимо использовать формулу $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — это пройденная дистанция, а $t$ — время, за которое эта дистанция была пройдена. В данном случае дистанция $s = 1500$ м, что эквивалентно $1,5$ км. Расчеты для каждого участника приведены ниже.

1-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 1-е место: время $t = 1$ мин $54,19$ с.

1. Преобразование времени

Для удобства расчетов переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 54,19 \text{ с} = 60 \text{ с} + 54,19 \text{ с} = 114,19$ с.

Теперь рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{54,19}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,9032 \text{ мин} = 1,9032$ мин.
• t, ч: $t = \frac{114,19 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,03172$ ч.

2. Расчет средней скорости

Теперь, используя полученные значения времени, рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,03172 \text{ ч}} \approx 47,29$ км/ч.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,9032 \text{ мин}} \approx 788,16$ м/мин.

Ответ: $t \approx 1,9032$ мин; $t \approx 0,03172$ ч; $v \approx 47,29$ км/ч; $v \approx 788,16$ м/мин.

2-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 2-е место: время $t = 1$ мин $50,99$ с.

1. Преобразование времени

Переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 50,99 \text{ с} = 60 \text{ с} + 50,99 \text{ с} = 110,99$ с.

Рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{50,99}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,8498 \text{ мин} = 1,8498$ мин.
• t, ч: $t = \frac{110,99 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,03083$ ч.

2. Расчет средней скорости

Рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,03083 \text{ ч}} \approx 48,65$ км/ч.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,8498 \text{ мин}} \approx 810,88$ м/мин.

Ответ: $t \approx 1,8498$ мин; $t \approx 0,03083$ ч; $v \approx 48,65$ км/ч; $v \approx 810,88$ м/мин.

3-е место

Исходные данные для участника, занявшего, согласно таблице, 3-е место: время $t = 1$ мин $47,87$ с.

1. Преобразование времени

Переведем время в секунды: $t = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} + 47,87 \text{ с} = 60 \text{ с} + 47,87 \text{ с} = 107,87$ с.

Рассчитаем значения для столбцов таблицы:

• t, мин: $t = 1 \text{ мин} + \frac{47,87}{60} \text{ мин} \approx 1 + 0,7978 \text{ мин} = 1,7978$ мин.
• t, ч: $t = \frac{107,87 \text{ с}}{3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}}} \approx 0,02996$ ч.

2. Расчет средней скорости

Рассчитаем среднюю скорость в различных единицах:

• v, км/ч: $v = \frac{s}{t} = \frac{1,5 \text{ км}}{0,02996 \text{ ч}} \approx 50,07$ км/ч. (Примечание: более точный расчет $1,5 / (107,87/3600) \approx 50,06$ км/ч). Будем использовать 50,06 км/ч для большей точности.
• v, м/мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{1500 \text{ м}}{1,7978 \text{ мин}} \approx 834,35$ м/мин. (Примечание: более точный расчет $1500 / (107,87/60) \approx 834,34$ м/мин). Будем использовать 834,34 м/мин.

Ответ: $t \approx 1,7978$ мин; $t \approx 0,02996$ ч; $v \approx 50,06$ км/ч; $v \approx 834,34$ м/мин.