Страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

38. Длина (s) санной трассы равняется 1326 м. Пользуясь формулой $v = \frac{s}{t}$, определите скорости участников соревнований, показавших результаты, представленные в таблице.

t, с

49,737

49,863

49,718

v, м/с

$ \frac{1326}{49,733} \approx 26,66 \text{ м/с} $

v, км/ч

$ \frac{26,66 \cdot 3600}{1000} \approx 96 \text{ км/ч} $

Для определения скорости участников соревнований воспользуемся формулой $v = \frac{s}{t}$, где длина трассы $s = 1326$ м. Рассчитаем скорости для участников, для которых ячейки в таблице не заполнены, следуя примеру.

Для участника со временем t = 49,863 с:

1. Рассчитаем скорость в метрах в секунду (м/с), округлив результат до сотых:
$v = \frac{s}{t} = \frac{1326}{49,863} \approx 26,59 \text{ м/с}$

2. Переведем скорость в километры в час (км/ч), используя метод из примера, и округлим результат до целого числа:
$v = \frac{26,59 \cdot 3600}{1000} = 95,724 \approx 96 \text{ км/ч}$

Ответ: для времени 49,863 с скорость составляет примерно 26,59 м/с или 96 км/ч.

Для участника со временем t = 49,718 с:

1. Рассчитаем скорость в метрах в секунду (м/с), округлив результат до сотых:
$v = \frac{s}{t} = \frac{1326}{49,718} \approx 26,67 \text{ м/с}$

2. Переведем полученную скорость в километры в час (км/ч) и округлим до целого числа:
$v = \frac{26,67 \cdot 3600}{1000} = 96,012 \approx 96 \text{ км/ч}$

Ответ: для времени 49,718 с скорость составляет примерно 26,67 м/с или 96 км/ч.

39. Плотность ($\rho$) тела равна отношению $\frac{m}{V}$, где $m$ — масса тела, а $V$ — его объем. Выразите из формулы $\rho = \frac{m}{V}$ массу $m$ и объем $V$: $m = \dots$; $V = \dots$. Заполните таблицу.

Вещество m, г V, см³ $\rho$, г/см³

Железо 78 10

Свинец 10 11,3

Ртуть 68 13,6

Золото 5 19,3

Платина 1000 21,4

Из формулы плотности $ρ = \frac{m}{V}$ выразим массу m и объем V.
Чтобы выразить массу m, необходимо умножить обе части уравнения на объем V, в результате чего получаем: $m = ρV$.
Чтобы выразить объем V, необходимо массу m разделить на плотность ρ, что дает нам формулу: $V = \frac{m}{ρ}$.
Таким образом, искомые выражения: m = $ρV$; V = $\frac{m}{ρ}$.

Теперь выполним расчеты для заполнения таблицы.

Железо
Дано: масса $m = 78$ г, объем $V = 10$ см³.
Чтобы найти плотность $ρ$, воспользуемся основной формулой: $ρ = \frac{m}{V}$.
$ρ = \frac{78 \text{ г}}{10 \text{ см}^3} = 7,8 \text{ г/см}^3$.
Ответ: 7,8 г/см³.

Свинец
Дано: объем $V = 10$ см³, плотность $ρ = 11,3$ г/см³.
Чтобы найти массу $m$, воспользуемся формулой: $m = ρV$.
$m = 11,3 \text{ г/см}^3 \cdot 10 \text{ см}^3 = 113 \text{ г}$.
Ответ: 113 г.

Ртуть
Дано: масса $m = 68$ г, плотность $ρ = 13,6$ г/см³.
Чтобы найти объем $V$, воспользуемся формулой: $V = \frac{m}{ρ}$.
$V = \frac{68 \text{ г}}{13,6 \text{ г/см}^3} = 5 \text{ см}^3$.
Ответ: 5 см³.

Золото
Дано: масса $m = 5$ г, плотность $ρ = 19,3$ г/см³.
Чтобы найти объем $V$, воспользуемся формулой: $V = \frac{m}{ρ}$.
$V = \frac{5 \text{ г}}{19,3 \text{ г/см}^3} \approx 0,259 \text{ см}^3$. Округляя до сотых, получаем $0,26 \text{ см}^3$.
Ответ: $\approx 0,26$ см³.

Платина
Дано: объем $V = 1000$ см³, плотность $ρ = 21,4$ г/см³.
Чтобы найти массу $m$, воспользуемся формулой: $m = ρV$.
$m = 21,4 \text{ г/см}^3 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 21400 \text{ г}$.
Ответ: 21400 г.