Страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

46. В таблице представлен состав продуктов для приготовления блюда «Свекла по-заволжски», рассчитанный на 1 кг свеклы. Определите, сколько потребуется каждого продукта, если взяли 750 г свеклы.

Продукт

Количество

на 1 кг свеклы

на 750 г свеклы

Морковь

250 г

Грибы сушеные

12 шт.

Лук репчатый

2 головки

Сметана

100 г

Чеснок

8 зубчиков

Лавровый лист

4 шт.

Соль

1 чайная ложка

Лимон

$\frac{1}{2}$ шт.

Для решения задачи необходимо найти, во сколько раз 750 г свеклы меньше, чем 1 кг, и пропорционально уменьшить количество всех ингредиентов.

Сначала переведем килограммы в граммы: 1 кг = 1000 г.

Теперь найдем коэффициент пропорциональности, разделив новую массу на исходную:$K = \frac{750 \text{ г}}{1000 \text{ г}} = 0.75 \text{, или } \frac{3}{4}$

Далее умножим количество каждого продукта на полученный коэффициент 0,75.

Морковь
Количество моркови на 1 кг свеклы составляет 250 г.
$250 \text{ г} \cdot 0.75 = 187.5 \text{ г}$
Ответ: 187,5 г.

Грибы сушеные
Количество грибов на 1 кг свеклы составляет 12 шт.
$12 \text{ шт.} \cdot 0.75 = 9 \text{ шт.}$
Ответ: 9 шт.

Лук репчатый
Количество лука на 1 кг свеклы составляет 2 головки.
$2 \text{ головки} \cdot 0.75 = 1.5 \text{ головки}$
Ответ: 1,5 головки.

Сметана
Количество сметаны на 1 кг свеклы составляет 100 г.
$100 \text{ г} \cdot 0.75 = 75 \text{ г}$
Ответ: 75 г.

Чеснок
Количество чеснока на 1 кг свеклы составляет 8 зубчиков.
$8 \text{ зубчиков} \cdot 0.75 = 6 \text{ зубчиков}$
Ответ: 6 зубчиков.

Лавровый лист
Количество лаврового листа на 1 кг свеклы составляет 4 шт.
$4 \text{ шт.} \cdot 0.75 = 3 \text{ шт.}$
Ответ: 3 шт.

Соль
Количество соли на 1 кг свеклы составляет 1 чайную ложку.
$1 \text{ ч. л.} \cdot 0.75 = 0.75 \text{ ч. л.}$
Ответ: 0,75 чайной ложки (или $\frac{3}{4}$ чайной ложки).

Лимон
Количество лимона на 1 кг свеклы составляет $\frac{1}{2}$ шт.
$\frac{1}{2} \text{ шт.} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \text{ шт.}$
Ответ: $\frac{3}{8}$ шт.

47. Заполните таблицу.

Неизвестный член пропорции

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

$ab = cd$

$\frac{a}{8} = \frac{3}{4}$

$a \cdot 4 = 8 \cdot 3$

$a = \frac{8 \cdot 3}{4} = \ldots\ldots\ldots$

$\frac{9}{b} = \frac{6}{7}$

$\frac{2}{5} = \frac{c}{15}$

$\frac{2}{3} = \frac{6}{x}$

Для решения данной задачи необходимо использовать основное свойство пропорции. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$. Заполним таблицу, находя неизвестные члены пропорции.

$\frac{a}{8} = \frac{3}{4}$

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$a \cdot 4 = 8 \cdot 3$
Чтобы найти неизвестный член $a$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.
$a = \frac{8 \cdot 3}{4}$
Вычисляем:
$a = \frac{24}{4} = 6$

Ответ: 6

$\frac{9}{b} = \frac{6}{7}$

Применяем основное свойство пропорции:
$9 \cdot 7 = b \cdot 6$
Чтобы найти неизвестный средний член $b$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.
$b = \frac{9 \cdot 7}{6}$
Вычисляем:
$b = \frac{63}{6} = 10.5$

Ответ: 10.5

$\frac{2}{5} = \frac{c}{15}$

Применяем основное свойство пропорции:
$2 \cdot 15 = 5 \cdot c$
Чтобы найти неизвестный средний член $c$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.
$c = \frac{2 \cdot 15}{5}$
Вычисляем:
$c = \frac{30}{5} = 6$

Ответ: 6

$\frac{2}{3} = \frac{6}{x}$

Применяем основное свойство пропорции:
$2 \cdot x = 3 \cdot 6$
Чтобы найти неизвестный крайний член $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.
$x = \frac{3 \cdot 6}{2}$
Вычисляем:
$x = \frac{18}{2} = 9$

Ответ: 9