Номер 54, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 54, страница 26.

Условие.

54. а) Отметьте на отрезке AB точку K так, чтобы $\frac{AB}{BK} = 3$, и точку M так, чтобы $\frac{AM}{MB} = \frac{1}{4}$.

б) Отметьте на прямой AB точку C так, чтобы $\frac{AC}{AB} = 2$. Сколько таких точек можно отметить?

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы отметить на отрезке AB точку K, нужно выполнить условие $\frac{AB}{BK} = 3$. Это равенство показывает, что длина отрезка AB в 3 раза больше длины отрезка BK. Мы можем записать это как $AB = 3 \cdot BK$.

Поскольку точка K находится на отрезке AB, справедливо равенство $AB = AK + KB$. Заменим AB на $3 \cdot BK$:

$3 \cdot BK = AK + KB$

Перенеся $KB$ в левую часть, получим:

$2 \cdot BK = AK$

Это значит, что точка K делит отрезок AB в отношении $AK : KB = 2 : 1$. Следовательно, чтобы отметить точку K, нужно разделить отрезок AB на $2+1=3$ равные части. Точка K будет расположена на границе второй и третьей части, если считать от точки A.

Чтобы отметить на отрезке AB точку M, нужно выполнить условие $\frac{AM}{MB} = \frac{1}{4}$.

Это отношение означает, что точка M делит отрезок AB на части AM и MB, которые относятся друг к другу как 1 к 4. Таким образом, весь отрезок AB можно разделить на $1+4=5$ равных частей. Длина отрезка AM будет равна одной такой части, а длина MB — четырем таким частям. Чтобы отметить точку M, нужно разделить отрезок AB на 5 равных частей и отложить от точки A одну такую часть в направлении точки B.

Ответ: Точку K следует отметить так, чтобы она делила отрезок AB в отношении $AK:KB=2:1$. Точку M следует отметить так, чтобы она делила отрезок AB в отношении $AM:MB=1:4$.

б)

Требуется отметить на прямой AB точку C так, чтобы выполнялось условие $\frac{AC}{AB} = 2$. Из этого условия следует, что длина отрезка AC должна быть в два раза больше длины отрезка AB, то есть $AC = 2 \cdot AB$.

Так как точка C должна лежать на прямой AB, а не на отрезке, существуют два возможных расположения для точки C:

1. Точка C находится на прямой за точкой B (если смотреть от A). В этом случае точки расположены в последовательности A — B — C. Расстояние AC будет суммой расстояний AB и BC. $AC = AB + BC$. Подставим в это выражение наше условие $AC = 2 \cdot AB$: $2 \cdot AB = AB + BC$ $BC = AB$ Это означает, что точка C расположена на прямой так, что точка B является серединой отрезка AC.

2. Точка C находится на прямой по другую сторону от точки A относительно точки B. В этом случае точки расположены в последовательности C — A — B. Расстояние от A до C по-прежнему должно быть $AC = 2 \cdot AB$. В этом случае точка C будет лежать на прямой "левее" точки A на расстоянии, равном удвоенной длине отрезка AB.

Таким образом, мы нашли два различных положения для точки C, которые удовлетворяют заданному условию.

Ответ: Можно отметить 2 такие точки.