Номер 50, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 50, страница 24.

Условие.

50. Составьте пропорцию и найдите x.

а) 4 вершка = 7 дюймов

10 вершков = x дюймов

$\frac{4}{10} = \frac{7}{x}$ x = $\frac{......}{....}$ = ...........

б) 4 вершка = 7 дюймов

x вершков = 21 дюйм ............

в) 3 аршина = 7 футов

2 аршина = x футов ............

г) 3 мили = 5000 ярдов

x миль = 1000 ярдов ............

Решение.

Решение 2.

а) Задано соотношение: 4 вершкам соответствуют 7 дюймов. Требуется найти, скольким дюймам соответствуют 10 вершков. Составим пропорцию, приравнивая отношение количества вершков в первом случае ко второму и отношение соответствующего количества дюймов в первом случае ко второму:
$\frac{4 \text{ вершка}}{10 \text{ вершков}} = \frac{7 \text{ дюймов}}{x \text{ дюймов}}$
$\frac{4}{10} = \frac{7}{x}$
Для нахождения $x$ используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot x = 10 \cdot 7$
$4x = 70$
$x = \frac{70}{4}$
$x = 17.5$
Ответ: 17.5

б) Задано соотношение: 4 вершкам соответствуют 7 дюймов. Требуется найти, сколько вершков соответствует 21 дюйму. Составим пропорцию:
$\frac{4 \text{ вершка}}{x \text{ вершков}} = \frac{7 \text{ дюймов}}{21 \text{ дюйм}}$
$\frac{4}{x} = \frac{7}{21}$
Найдем $x$ из пропорции:
$7 \cdot x = 4 \cdot 21$
$7x = 84$
$x = \frac{84}{7}$
$x = 12$
Ответ: 12

в) Задано соотношение: 3 аршинам соответствуют 7 футов. Требуется найти, скольким футам соответствуют 2 аршина. Составим пропорцию:
$\frac{3 \text{ аршина}}{2 \text{ аршина}} = \frac{7 \text{ футов}}{x \text{ футов}}$
$\frac{3}{2} = \frac{7}{x}$
Найдем $x$ из пропорции:
$3 \cdot x = 2 \cdot 7$
$3x = 14$
$x = \frac{14}{3}$
$x = 4 \frac{2}{3}$
Ответ: $4 \frac{2}{3}$

г) Задано соотношение: 3 милям соответствуют 5000 ярдов. Требуется найти, сколько миль соответствует 1000 ярдам. Составим пропорцию:
$\frac{3 \text{ мили}}{x \text{ миль}} = \frac{5000 \text{ ярдов}}{1000 \text{ ярдов}}$
$\frac{3}{x} = \frac{5000}{1000}$
Упростим правую часть дроби:
$\frac{3}{x} = 5$
Найдем $x$:
$5x = 3$
$x = \frac{3}{5}$
$x = 0.6$
Ответ: 0.6