Номер 55, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 55, страница 26.

Условие.

55. Первую часть маршрута туристы проплыли на байдарках, а вторую прошли пешком. Заполните таблицу.

Отношение 1-й части маршрута ко 2-й части

Весь маршрут, км

Проплыли на байдарках, км

Прошли пешком, км

$2 : 1$, 60, ,

$3 : 2$, 40, ,

$3 : 1$, , 27,

, , 45, 36

, 35, , 20

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо заполнить пустые ячейки в таблице, используя предоставленные данные в каждой строке. 1-я часть маршрута — это расстояние, которое проплыли на байдарках, а 2-я часть — расстояние, которое прошли пешком.

Для отношения 2 : 1 и всего маршрута 60 км:

Отношение расстояния на байдарках к расстоянию пешком составляет 2:1. Это означает, что весь маршрут можно разделить на $2 + 1 = 3$ равные части.

Найдем, сколько километров составляет одна часть маршрута:
$60 \text{ км} / 3 = 20 \text{ км}$.

Расстояние, которое туристы проплыли на байдарках (2 части):
$2 \times 20 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Расстояние, которое туристы прошли пешком (1 часть):
$1 \times 20 \text{ км} = 20 \text{ км}$.

Ответ: проплыли на байдарках 40 км, прошли пешком 20 км.

Для отношения 3 : 2 и всего маршрута 40 км:

Отношение 3:2 означает, что весь маршрут состоит из $3 + 2 = 5$ равных частей.

Длина одной части маршрута:
$40 \text{ км} / 5 = 8 \text{ км}$.

Расстояние на байдарках (3 части):
$3 \times 8 \text{ км} = 24 \text{ км}$.

Расстояние пешком (2 части):
$2 \times 8 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Ответ: проплыли на байдарках 24 км, прошли пешком 16 км.

Для отношения 3 : 1 и расстояния на байдарках 27 км:

Отношение 3:1 показывает, что расстояние на байдарках в 3 раза больше расстояния пешком. На байдарках проплыли 27 км, что соответствует 3 частям.

Найдем расстояние, пройденное пешком (1 часть):
$27 \text{ км} / 3 = 9 \text{ км}$.

Найдем общую длину всего маршрута, сложив обе части:
$27 \text{ км} + 9 \text{ км} = 36 \text{ км}$.

Ответ: весь маршрут 36 км, прошли пешком 9 км.

Для расстояния на байдарках 45 км и пешком 36 км:

Найдем общую длину всего маршрута:
$45 \text{ км} + 36 \text{ км} = 81 \text{ км}$.

Найдем отношение расстояния на байдарках к расстоянию пешком: $45 : 36$. Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 36, который равен 9.

Разделим обе части отношения на НОД:
$45 \div 9 = 5$
$36 \div 9 = 4$

Следовательно, отношение равно $5 : 4$.

Ответ: отношение 1-й части ко 2-й равно 5 : 4, весь маршрут 81 км.

Для расстояния на байдарках 35 км и пешком 20 км:

Найдем общую длину всего маршрута:
$35 \text{ км} + 20 \text{ км} = 55 \text{ км}$.

Найдем отношение расстояния на байдарках к расстоянию пешком: $35 : 20$. Найдем НОД чисел 35 и 20, который равен 5.

Разделим обе части отношения на НОД:
$35 \div 5 = 7$
$20 \div 5 = 4$

Искомое отношение равно $7 : 4$.

Ответ: отношение 1-й части ко 2-й равно 7 : 4, весь маршрут 55 км.

Заполненная таблица:

Отношение 1-й части маршрута ко 2-й части	Весь маршрут, км	Проплыли на байдарках, км	Прошли пешком, км
2 : 1	60	40	20
3 : 2	40	24	16
3 : 1	36	27	9
5 : 4	81	45	36
7 : 4	55	35	20