Номер 56, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 56, страница 26.

Условие.

56. Замените отношение $\frac{1}{15} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$ отношением целых чисел.

А. 15 : 3 : 5

Б. 15 : 5 : 3

В. 3 : 5 : 1

Г. 1 : 5 : 3

Решение.

Решение 2.

56. Чтобы заменить отношение, состоящее из дробей, на отношение целых чисел, необходимо каждый член исходного отношения умножить на одно и то же число. Этим числом должен быть общий знаменатель дробей. Наиболее удобным является наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей.

В данном случае мы имеем отношение: $\frac{1}{15} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$.

Знаменатели дробей равны 15, 3 и 5. Найдем их наименьшее общее кратное: $НОК(15, 3, 5)$.

Поскольку 15 делится нацело и на 3 ($15 \div 3 = 5$), и на 5 ($15 \div 5 = 3$), и на 15 ($15 \div 15 = 1$), то $НОК(15, 3, 5) = 15$.

Теперь умножим каждый член отношения на 15:

$(\frac{1}{15} \cdot 15) : (\frac{1}{3} \cdot 15) : (\frac{1}{5} \cdot 15)$

Выполним вычисления для каждого члена:

$\frac{1 \cdot 15}{15} : \frac{1 \cdot 15}{3} : \frac{1 \cdot 15}{5}$

$1 : 5 : 3$

Таким образом, отношение $\frac{1}{15} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}$ эквивалентно отношению целых чисел $1 : 5 : 3$. Этот результат соответствует варианту Г.

Ответ: Г. $1 : 5 : 3$