Номер 51, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 51, страница 25.

Условие.

51. a) Закрашенная часть треугольника — ${4 \over 9}$, незакрашенная часть — ............; отношение закрашенной части к незакрашенной равно ............... .

б) Закрасьте ${2 \over 9}$ треугольника. Незакрашенная часть треугольника — ............; отношение закрашенной части к незакрашенной равно ................ .

в) Закрасьте часть треугольника так, чтобы отношение закрашенной части к незакрашенной было равно 1 : 2. Закрашенная часть треугольника — ............., незакрашенная часть — ...... .

Решение.

Решение 2.

а) Большой треугольник разделен на 9 одинаковых маленьких треугольников. Это означает, что каждый маленький треугольник составляет $\frac{1}{9}$ от всего большого треугольника.
На рисунке мы видим, что закрашено 4 маленьких треугольника из 9. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{4}{9}$.
Чтобы найти незакрашенную часть, нужно из общего количества частей (9) вычесть количество закрашенных частей (4):
$9 - 4 = 5$
Таким образом, 5 маленьких треугольников остались незакрашенными. Это составляет $\frac{5}{9}$ от всего большого треугольника.
Отношение закрашенной части к незакрашенной — это отношение количества закрашенных треугольников к количеству незакрашенных.
Количество закрашенных — 4.
Количество незакрашенных — 5.
Отношение записывается как $4:5$.
Ответ: незакрашенная часть — $\frac{5}{9}$; отношение закрашенной части к незакрашенной равно $4:5$.

б) Чтобы закрасить $\frac{2}{9}$ треугольника, нужно закрасить 2 из 9 равных маленьких треугольников.
После того как мы закрасим 2 маленьких треугольника, незакрашенными останутся остальные. Их количество можно найти, вычтя из общего числа треугольников число закрашенных:
$9 - 2 = 7$
Значит, незакрашенная часть треугольника составляет $\frac{7}{9}$.
Отношение закрашенной части (2 треугольника) к незакрашенной (7 треугольников) будет равно:
$2:7$
Ответ: незакрашенная часть треугольника — $\frac{7}{9}$; отношение закрашенной части к незакрашенной равно $2:7$.

в) Требуется закрасить часть треугольника так, чтобы отношение закрашенной части к незакрашенной было равно $1:2$.
Это отношение означает, что на каждую 1 закрашенную часть приходится 2 незакрашенные. Сумма частей в этом отношении равна $1 + 2 = 3$.
Весь большой треугольник состоит из 9 маленьких треугольников. Эти 9 треугольников нужно разделить на 3 равные "пропорциональные" части. Размер каждой такой части:
$9 \div 3 = 3$ маленьких треугольника.
Согласно отношению $1:2$:
- Закрашенная часть соответствует 1 "пропорциональной" части, то есть $1 \times 3 = 3$ маленьких треугольника.
- Незакрашенная часть соответствует 2 "пропорциональным" частям, то есть $2 \times 3 = 6$ маленьких треугольников.
Проверим: всего треугольников $3 + 6 = 9$. Отношение закрашенных к незакрашенным $3:6$, что сокращается до $1:2$.
Теперь выразим эти части в виде дробей:
- Закрашенная часть: 3 из 9, то есть $\frac{3}{9}$ (или $\frac{1}{3}$).
- Незакрашенная часть: 6 из 9, то есть $\frac{6}{9}$ (или $\frac{2}{3}$).
Ответ: Закрашенная часть треугольника — $\frac{3}{9}$, незакрашенная часть — $\frac{6}{9}$.