Номер 48, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 48, страница 24.

Условие.

48. Найдите неизвестный член пропорции.

a) $ \frac{y}{6} = \frac{2}{5} $, $ y = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

б) $ \frac{x}{2} = \frac{7}{10} $, $ x = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

в) $ \frac{5}{a} = \frac{3}{4} $, $ a = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

г) $ \frac{6}{7} = \frac{d}{8} $, $ d = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

д) $ \frac{11}{12} = \frac{k}{9} $, $ k = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

е) $ \frac{4}{5} = \frac{10}{m} $, $ m = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

Решение.

Решение 2.

Для нахождения неизвестного члена пропорции используется основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

а) В пропорции $\frac{y}{6} = \frac{2}{5}$ неизвестным является крайний член $y$.
Применяем основное свойство пропорции:
$y \cdot 5 = 6 \cdot 2$
$5y = 12$
Отсюда находим $y$:
$y = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$
Ответ: $2.4$

б) В пропорции $\frac{x}{2} = \frac{7}{10}$ неизвестным является крайний член $x$.
Используем перекрестное умножение:
$x \cdot 10 = 2 \cdot 7$
$10x = 14$
Находим $x$:
$x = \frac{2 \cdot 7}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$
Ответ: $1.4$

в) В пропорции $\frac{5}{a} = \frac{3}{4}$ неизвестным является средний член $a$.
По основному свойству пропорции:
$5 \cdot 4 = a \cdot 3$
$20 = 3a$
Находим $a$:
$a = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$

г) В пропорции $\frac{6}{7} = \frac{d}{8}$ неизвестным является средний член $d$.
Применяем правило пропорции:
$6 \cdot 8 = 7 \cdot d$
$48 = 7d$
Находим $d$:
$d = \frac{6 \cdot 8}{7} = \frac{48}{7} = 6\frac{6}{7}$
Ответ: $6\frac{6}{7}$

д) В пропорции $\frac{11}{12} = \frac{k}{9}$ неизвестным является средний член $k$.
Используем основное свойство пропорции:
$11 \cdot 9 = 12 \cdot k$
$99 = 12k$
Находим $k$ и сокращаем дробь:
$k = \frac{11 \cdot 9}{12} = \frac{99}{12} = \frac{33}{4} = 8.25$
Ответ: $8.25$

е) В пропорции $\frac{4}{5} = \frac{10}{m}$ неизвестным является крайний член $m$.
По правилу перекрестного умножения:
$4 \cdot m = 5 \cdot 10$
$4m = 50$
Находим $m$ и сокращаем дробь:
$m = \frac{5 \cdot 10}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5$
Ответ: $12.5$