Страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

48. Найдите неизвестный член пропорции.

a) $ \frac{y}{6} = \frac{2}{5} $, $ y = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

б) $ \frac{x}{2} = \frac{7}{10} $, $ x = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

в) $ \frac{5}{a} = \frac{3}{4} $, $ a = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

г) $ \frac{6}{7} = \frac{d}{8} $, $ d = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

д) $ \frac{11}{12} = \frac{k}{9} $, $ k = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

е) $ \frac{4}{5} = \frac{10}{m} $, $ m = \frac{\dots \cdot \dots}{\dots} = \dots $ ...................

Для нахождения неизвестного члена пропорции используется основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

а) В пропорции $\frac{y}{6} = \frac{2}{5}$ неизвестным является крайний член $y$.
Применяем основное свойство пропорции:
$y \cdot 5 = 6 \cdot 2$
$5y = 12$
Отсюда находим $y$:
$y = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$
Ответ: $2.4$

б) В пропорции $\frac{x}{2} = \frac{7}{10}$ неизвестным является крайний член $x$.
Используем перекрестное умножение:
$x \cdot 10 = 2 \cdot 7$
$10x = 14$
Находим $x$:
$x = \frac{2 \cdot 7}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$
Ответ: $1.4$

в) В пропорции $\frac{5}{a} = \frac{3}{4}$ неизвестным является средний член $a$.
По основному свойству пропорции:
$5 \cdot 4 = a \cdot 3$
$20 = 3a$
Находим $a$:
$a = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$

г) В пропорции $\frac{6}{7} = \frac{d}{8}$ неизвестным является средний член $d$.
Применяем правило пропорции:
$6 \cdot 8 = 7 \cdot d$
$48 = 7d$
Находим $d$:
$d = \frac{6 \cdot 8}{7} = \frac{48}{7} = 6\frac{6}{7}$
Ответ: $6\frac{6}{7}$

д) В пропорции $\frac{11}{12} = \frac{k}{9}$ неизвестным является средний член $k$.
Используем основное свойство пропорции:
$11 \cdot 9 = 12 \cdot k$
$99 = 12k$
Находим $k$ и сокращаем дробь:
$k = \frac{11 \cdot 9}{12} = \frac{99}{12} = \frac{33}{4} = 8.25$
Ответ: $8.25$

е) В пропорции $\frac{4}{5} = \frac{10}{m}$ неизвестным является крайний член $m$.
По правилу перекрестного умножения:
$4 \cdot m = 5 \cdot 10$
$4m = 50$
Находим $m$ и сокращаем дробь:
$m = \frac{5 \cdot 10}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5$
Ответ: $12.5$

49. Из каких отношений можно составить пропорции:

1 : 5; 2 : 4; 5 : 10; 20 : 4; 4 : 20; 1 : 0,2?

Запишите пропорции.

Ответ: $\frac{1}{5} = \ldots$

Для того чтобы составить пропорции из предложенных отношений, необходимо найти пары отношений, имеющие одинаковое значение. Пропорция — это равенство двух отношений.

Вычислим значение каждого отношения:

• $1 : 5 = \frac{1}{5} = 0,2$
• $2 : 4 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$
• $5 : 10 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0,5$
• $20 : 4 = \frac{20}{4} = 5$
• $4 : 20 = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2$
• $1 : 0,2 = \frac{1}{0,2} = \frac{10}{2} = 5$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что можно составить три пары равных отношений, то есть три пропорции.

Запишите пропорции

Отношения $1:5$ и $4:20$ равны, так как их значение равно $0,2$. Из них можно составить пропорцию. В виде равенства дробей она записывается как $\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$.

Ответ: $1:5 = 4:20$

Отношения $2:4$ и $5:10$ равны, так как их значение равно $0,5$. Из них можно составить пропорцию. В виде равенства дробей она записывается как $\frac{2}{4} = \frac{5}{10}$.

Ответ: $2:4 = 5:10$

Отношения $20:4$ и $1:0,2$ равны, так как их значение равно $5$. Из них можно составить пропорцию. В виде равенства дробей она записывается как $\frac{20}{4} = \frac{1}{0,2}$.

Ответ: $20:4 = 1:0,2$

50. Составьте пропорцию и найдите x.

а) 4 вершка = 7 дюймов

10 вершков = x дюймов

$\frac{4}{10} = \frac{7}{x}$ x = $\frac{......}{....}$ = ...........

б) 4 вершка = 7 дюймов

x вершков = 21 дюйм ............

в) 3 аршина = 7 футов

2 аршина = x футов ............

г) 3 мили = 5000 ярдов

x миль = 1000 ярдов ............

а) Задано соотношение: 4 вершкам соответствуют 7 дюймов. Требуется найти, скольким дюймам соответствуют 10 вершков. Составим пропорцию, приравнивая отношение количества вершков в первом случае ко второму и отношение соответствующего количества дюймов в первом случае ко второму:
$\frac{4 \text{ вершка}}{10 \text{ вершков}} = \frac{7 \text{ дюймов}}{x \text{ дюймов}}$
$\frac{4}{10} = \frac{7}{x}$
Для нахождения $x$ используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot x = 10 \cdot 7$
$4x = 70$
$x = \frac{70}{4}$
$x = 17.5$
Ответ: 17.5

б) Задано соотношение: 4 вершкам соответствуют 7 дюймов. Требуется найти, сколько вершков соответствует 21 дюйму. Составим пропорцию:
$\frac{4 \text{ вершка}}{x \text{ вершков}} = \frac{7 \text{ дюймов}}{21 \text{ дюйм}}$
$\frac{4}{x} = \frac{7}{21}$
Найдем $x$ из пропорции:
$7 \cdot x = 4 \cdot 21$
$7x = 84$
$x = \frac{84}{7}$
$x = 12$
Ответ: 12

в) Задано соотношение: 3 аршинам соответствуют 7 футов. Требуется найти, скольким футам соответствуют 2 аршина. Составим пропорцию:
$\frac{3 \text{ аршина}}{2 \text{ аршина}} = \frac{7 \text{ футов}}{x \text{ футов}}$
$\frac{3}{2} = \frac{7}{x}$
Найдем $x$ из пропорции:
$3 \cdot x = 2 \cdot 7$
$3x = 14$
$x = \frac{14}{3}$
$x = 4 \frac{2}{3}$
Ответ: $4 \frac{2}{3}$

г) Задано соотношение: 3 милям соответствуют 5000 ярдов. Требуется найти, сколько миль соответствует 1000 ярдам. Составим пропорцию:
$\frac{3 \text{ мили}}{x \text{ миль}} = \frac{5000 \text{ ярдов}}{1000 \text{ ярдов}}$
$\frac{3}{x} = \frac{5000}{1000}$
Упростим правую часть дроби:
$\frac{3}{x} = 5$
Найдем $x$:
$5x = 3$
$x = \frac{3}{5}$
$x = 0.6$
Ответ: 0.6