Страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

63. Упростите выражения.

$a + b + (-a) + (-b) + (-b) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$-a + (-a) + b + a + (-b) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$-a + (-a) + (-a) + b + b + (-b) = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

a + b + (-a) + (-b) + (-b)
Для упрощения этого выражения сначала раскроем скобки. Правило гласит, что прибавление отрицательного числа эквивалентно вычитанию положительного числа: $x + (-y) = x - y$.
$a + b + (-a) + (-b) + (-b) = a + b - a - b - b$
Теперь воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения, чтобы сгруппировать подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными):
$(a - a) + (b - b - b)$
Выполним действия в каждой группе. Сумма противоположных чисел равна нулю ($a - a = 0$ и $b - b = 0$).
$0 + (0 - b)$
$0 - b = -b$
Таким образом, упрощенное выражение равно $-b$.
Ответ: $-b$

-a + (-a) + b + a + (-b)
Раскроем скобки, применяя правило $x + (-y) = x - y$:
$-a - a + b + a - b$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-a - a + a) + (b - b)$
Вычислим сумму в каждой из групп.
В первой группе: $-a - a + a = -2a + a = -a$.
Во второй группе: $b - b = 0$.
Теперь сложим полученные результаты:
$-a + 0 = -a$
Следовательно, итоговое выражение равно $-a$.
Ответ: $-a$

-a + (-a) + (-a) + b + b + (-b)
Первым шагом раскрываем скобки:
$-a - a - a + b + b - b$
Далее группируем подобные слагаемые:
$(-a - a - a) + (b + b - b)$
Проводим вычисления в каждой группе.
Для слагаемых с переменной $a$: $-a - a - a = -3a$.
Для слагаемых с переменной $b$: $b + b - b = 2b - b = b$.
Объединяем полученные результаты:
$-3a + b$
Выражение упрощено.
Ответ: $-3a + b$

64. Заполните пропуски.

$b - a + b + a + b + b = \text{.........} b$

$x + x - y - x + y + x - y + y - y = \text{.........} x \text{........} y$

$c - a + b - c - a - b + c - a - c + c - b = \text{.........} a \text{........} b \text{........} c$

$k - n + n + k - p - k + n - p + n - k - p + k = \text{.........} k \text{........} n \text{........} p$

$b - a + b + a + b + b = ............ b$
Для решения этого примера необходимо привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Сгруппируем их и выполним действия.
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $a$, а затем с переменной $b$.
Слагаемые с $a$: $-a + a = 0$.
Слагаемые с $b$: $b + b + b + b = 4b$.
Сложим полученные результаты: $0 + 4b = 4b$.
Таким образом, пропуск нужно заполнить числом 4.
Ответ: $b - a + b + a + b + b = 4b$

$x + x - y - x + y + x - y + y - y = ............ x ............ y$
Для решения этого примера необходимо привести подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменными $x$ и $y$ и выполним вычисления.
Слагаемые с переменной $x$: $x + x - x + x = (1 + 1 - 1 + 1)x = 2x$.
Слагаемые с переменной $y$: $-y + y - y + y - y = (-1 + 1 - 1 + 1 - 1)y = -1y = -y$.
Объединив результаты, получаем выражение: $2x - y$.
В первый пропуск вписываем коэффициент 2, во второй — знак минус.
Ответ: $x + x - y - x + y + x - y + y - y = 2x - y$

$c - a + b - c - a - b + c - a - c + c - b = ............ a ............ b ............ c$
Чтобы упростить выражение, приведем подобные слагаемые для каждой переменной: $a$, $b$ и $c$.
Слагаемые с переменной $a$: $-a - a - a = -3a$.
Слагаемые с переменной $b$: $b - b - b = (1 - 1 - 1)b = -1b = -b$.
Слагаемые с переменной $c$: $c - c + c - c + c = (1 - 1 + 1 - 1 + 1)c = 1c = c$.
Соберем все вместе: $-3a - b + c$.
Заполняем пропуски соответствующими коэффициентами и знаками.
Ответ: $c - a + b - c - a - b + c - a - c + c - b = -3a - b + c$

$k - n + n + k - p - k + n - p + n - k - p + k = ............ k ............ n ............ p$
Для решения приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по переменным $k$, $n$ и $p$.
Слагаемые с переменной $k$: $k + k - k - k + k = (1 + 1 - 1 - 1 + 1)k = 1k = k$.
Слагаемые с переменной $n$: $-n + n + n + n = (-1 + 1 + 1 + 1)n = 2n$.
Слагаемые с переменной $p$: $-p - p - p = -3p$.
Объединим полученные члены в одно выражение: $k + 2n - 3p$.
Заполняем пропуски: перед $k$ коэффициент 1 (обычно не пишется), перед $n$ ставим $+2$, перед $p$ ставим $-3$.
Ответ: $k - n + n + k - p - k + n - p + n - k - p + k = k + 2n - 3p$

65. Закончите преобразования.

а) $3a \cdot (-5b) = 3 \cdot (-5) \cdot ab = \dots$

$-4a \cdot 6 = -4 \cdot 6 \cdot a = \dots$

$-5k \cdot 8m = -5 \cdot 8 \cdot km = \dots$

б) $0,5a \cdot 6b \cdot (-c) = 0,5 \cdot 6 \cdot (-1)abc = \dots$

$-10n \cdot \frac{1}{5}p \cdot \frac{3}{4}k = (-10) \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}npk = \dots$

$-c \cdot (-9b) \cdot \frac{1}{3}a = (-1) \cdot (-9) \cdot \frac{1}{3}cba = \dots$

а)

$3a \cdot (-5b) = 3 \cdot (-5) \cdot ab = -15ab$

Для завершения преобразования необходимо перемножить числовые коэффициенты, а затем дописать буквенную часть. Произведение коэффициентов: $3 \cdot (-5) = -15$. Буквенная часть является произведением переменных: $a \cdot b = ab$. В результате получаем $-15ab$.

Ответ: $-15ab$

$-4a \cdot 6 = -4 \cdot 6 \cdot a = -24a$

Перемножаем числовые коэффициенты: $-4 \cdot 6 = -24$. Затем дописываем буквенный множитель $a$. В результате получаем $-24a$.

Ответ: $-24a$

$-5k \cdot 8m = -5 \cdot 8 \cdot km = -40km$

Перемножаем числовые коэффициенты: $-5 \cdot 8 = -40$. Затем перемножаем и дописываем буквенные множители: $k \cdot m = km$. В результате получаем $-40km$.

Ответ: $-40km$

б)

$0,5a \cdot 6b \cdot (-c) = 0,5 \cdot 6 \cdot (-1)abc = -3abc$

Перемножаем числовые коэффициенты: $0,5 \cdot 6 \cdot (-1) = 3 \cdot (-1) = -3$. Затем перемножаем буквенные множители, располагая их в алфавитном порядке: $a \cdot b \cdot c = abc$. В результате получаем $-3abc$.

Ответ: $-3abc$

$-10n \cdot \frac{1}{5}p \cdot \frac{3}{4}k = (-10) \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4}npk = -\frac{3}{2}npk$

Перемножаем числовые коэффициенты: $(-10) \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{10}{5} \cdot \frac{3}{4} = -2 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$. Данный результат можно также записать в виде десятичной дроби $-1,5$. Буквенная часть является произведением переменных $n, p, k$, что записывается как $npk$. В результате получаем $-\frac{3}{2}npk$.

Ответ: $-\frac{3}{2}npk$

$-c \cdot (-9b) \cdot \frac{1}{3}a = (-1) \cdot (-9) \cdot \frac{1}{3}cba = 3cba$

Перемножаем числовые коэффициенты: $(-1) \cdot (-9) \cdot \frac{1}{3} = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$. Буквенная часть, указанная в примере, равна $cba$. По правилу хорошего тона переменные в одночлене записывают в алфавитном порядке, т.е. $abc$, но это не меняет значения выражения. В результате получаем $3cba$.

Ответ: $3cba$

66. Упростите выражения.

а) $5a \cdot 2a \cdot 3a = ...$

$0,1b \cdot 6b \cdot (-b) = ...$

$(-a) \cdot (-a) \cdot (-2a) = ...$

б) $3x \cdot 2y \cdot (-5y) \cdot y = ...$

$(-a) \cdot (-x) \cdot (-a) \cdot (-x) \cdot (-x) = ...$

$5b \cdot (-c) \cdot (-b) \cdot b \cdot c \cdot c = ...$

а)

Первое выражение: $5a \cdot 2a \cdot 3a$

Для упрощения этого выражения мы используем коммутативный и ассоциативный законы умножения. Сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем переменные.

1. Умножаем коэффициенты: $5 \cdot 2 \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a \cdot a = a^{1+1+1} = a^3$.

3. Соединяем результаты: $30a^3$.

Ответ: $30a^3$

Второе выражение: $0,1b \cdot 6b \cdot (-b)$

Аналогично, перемножим коэффициенты и переменные. Обратим внимание, что $(-b)$ можно представить как $(-1) \cdot b$.

1. Умножаем коэффициенты: $0,1 \cdot 6 \cdot (-1) = 0,6 \cdot (-1) = -0,6$.

2. Умножаем переменные: $b \cdot b \cdot b = b^{1+1+1} = b^3$.

3. Соединяем результаты: $-0,6b^3$.

Ответ: $-0,6b^3$

Третье выражение: $(-a) \cdot (-a) \cdot (-2a)$

Здесь также перемножаем коэффициенты и переменные. $(-a)$ это $(-1) \cdot a$.

1. Умножаем коэффициенты: $(-1) \cdot (-1) \cdot (-2) = 1 \cdot (-2) = -2$.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a \cdot a = a^{1+1+1} = a^3$.

3. Соединяем результаты: $-2a^3$.

Ответ: $-2a^3$

б)

Первое выражение: $3x \cdot 2y \cdot (-5y) \cdot y$

В этом выражении присутствуют две разные переменные. Группируем и перемножаем отдельно коэффициенты, переменные $x$ и переменные $y$.

1. Умножаем коэффициенты: $3 \cdot 2 \cdot (-5) = 6 \cdot (-5) = -30$.

2. Группируем переменные $x$: в выражении только один множитель $x$.

3. Умножаем переменные $y$: $y \cdot y \cdot y = y^{1+1+1} = y^3$.

4. Объединяем все части: $-30xy^3$.

Ответ: $-30xy^3$

Второе выражение: $(-a) \cdot (-x) \cdot (-a) \cdot (-x) \cdot (-x)$

Сначала определим знак произведения. В выражении 5 множителей со знаком "минус" (нечетное количество), значит, результат будет отрицательным.

1. Умножаем переменные $a$: $a \cdot a = a^2$.

2. Умножаем переменные $x$: $x \cdot x \cdot x = x^3$.

3. Собираем все вместе, учитывая отрицательный знак: $-a^2x^3$.

Ответ: $-a^2x^3$

Третье выражение: $5b \cdot (-c) \cdot (-b) \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c$

Определим знак. В выражении 2 множителя со знаком "минус" (четное количество), значит, результат будет положительным.

1. Числовой коэффициент равен $5$.

2. Умножаем переменные $b$: $b \cdot b \cdot b = b^3$.

3. Умножаем переменные $c$: $c \cdot c \cdot c \cdot c = c^4$.

4. Объединяем все части: $5b^3c^4$.

Ответ: $5b^3c^4$