Страница 29 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

61. Заполните таблицу.

Для алгебраической суммы $m + 2n - 0,1p + 4$

Чтобы найти слагаемые для данной алгебраической суммы, необходимо представить ее в виде суммы отдельных одночленов. Выражение $m + 2n - 0,1p + 4$ можно записать как $m + (+2n) + (-0,1p) + (+4)$. Таким образом, мы можем определить каждое слагаемое по порядку.

Ответ: 1-е слагаемое: $m$; 2-е слагаемое: $2n$; 3-е слагаемое: $-0,1p$; 4-е слагаемое: $4$.

Для алгебраической суммы $-a + 7b + 5$

Данная алгебраическая сумма состоит из трёх слагаемых. Представим выражение в виде суммы: $(-a) + (+7b) + (+5)$. Первое слагаемое — это $-a$, второе — $7b$, третье — $5$. Четвёртое слагаемое в данном выражении отсутствует.

Ответ: 1-е слагаемое: $-a$; 2-е слагаемое: $7b$; 3-е слагаемое: $5$.

Для алгебраической суммы $-x - y - z - t - 10$

Алгебраическая сумма $-x - y - z - t - 10$ может быть записана как $(-x) + (-y) + (-z) + (-t) + (-10)$. В данном выражении пять слагаемых, однако в таблице предусмотрены ячейки только для четырёх. В таких случаях принято записывать первые четыре слагаемых в порядке их следования.

Ответ: 1-е слагаемое: $-x$; 2-е слагаемое: $-y$; 3-е слагаемое: $-z$; 4-е слагаемое: $-t$.

Для слагаемых $0,5k$, $-3m$, $6$

Чтобы составить алгебраическую сумму из данных слагаемых, нужно их сложить. Производим сложение: $(0,5k) + (-3m) + (6)$. Раскрывая скобки и упрощая запись, получаем итоговое выражение.

Ответ: $0,5k - 3m + 6$.

Для слагаемых $xy$, $2yz$, $5xz$, $-1$

Чтобы найти алгебраическую сумму, необходимо сложить все перечисленные слагаемые: $(xy) + (2yz) + (5xz) + (-1)$. После раскрытия скобок знаки слагаемых сохраняются, и мы получаем конечное выражение.

Ответ: $xy + 2yz + 5xz - 1$.

62. Подчеркните буквенные выражения, равные данному.

а) $a + (-x) + (-y)$ $ -x + a + (-y)$ $a - x - y$ $ -x + y + a$ $a - x + y$ $ -y - x + a$

б) $-a + b + c$ $ -a + c + b$ $a - b - c$ $b - a + c$ $c - a + b$ $b + c + a$

в) $k + p - n$ $n + k + p$ $ -n + p + k$ $k - n + p$ $k + n - p$ $ -n + k + p$

г) $x - y - z$ $x - z - y$ $ -z - y - x$ $ -y + x + (-z)$ $ -y - z + x$ $x + (-y) + (-z)$

а) Исходное буквенное выражение: $a + (-x) + (-y)$.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений равны данному, сначала упростим исходное выражение. Сложение с отрицательным числом эквивалентно вычитанию, поэтому выражение можно записать в виде $a - x - y$. Это значит, что любое эквивалентное выражение должно состоять из трех слагаемых: $+a$, $-x$ и $-y$.

Проверим каждое из предложенных выражений:

1. $-x + a + (-y)$ упрощается до $-x + a - y$. Используя переместительный закон сложения, мы можем переставить слагаемые и получить $a - x - y$. Выражение равно исходному.

2. $a - x - y$ полностью совпадает с упрощенным исходным выражением. Выражение равно исходному.

3. $-x + y + a$. В этом выражении у переменной $y$ знак «+», в то время как в исходном выражении должен быть «–». Выражение не равно исходному.

4. $a - x + y$. По той же причине, что и в предыдущем пункте, это выражение не равно исходному. Выражение не равно исходному.

5. $-y - x + a$. Переставив слагаемые, получим $a - x - y$. Выражение равно исходному.

Ответ: $-x + a + (-y)$, $a - x - y$, $-y - x + a$.

б) Исходное буквенное выражение: $-a + b + c$.

Данное выражение уже в упрощенном виде. Оно состоит из слагаемых $-a$, $+b$ и $+c$. Будем искать выражения, состоящие из этого же набора слагаемых.

Проверим каждое из предложенных выражений:

1. $-a + c + b$. Путем перестановки слагаемых получаем $-a + b + c$. Выражение равно исходному.

2. $a - b - c$. Все знаки у переменных противоположны знакам в исходном выражении. Выражение не равно исходному.

3. $b - a + c$. Переставив слагаемые, получаем $-a + b + c$. Выражение равно исходному.

4. $c - a + b$. Переставив слагаемые, получаем $-a + b + c$. Выражение равно исходному.

5. $b + c + a$. В этом выражении у переменной $a$ знак «+», а не «–». Выражение не равно исходному.

Ответ: $-a + c + b$, $b - a + c$, $c - a + b$.

в) Исходное буквенное выражение: $k + p - n$.

Это упрощенное выражение, состоящее из слагаемых $+k$, $+p$ и $-n$.

Проверим каждое из предложенных выражений:

1. $n + k + p$. Знак у переменной $n$ — «+», а должен быть «–». Выражение не равно исходному.

2. $-n + p + k$. Переставив слагаемые, получаем $k + p - n$. Выражение равно исходному.

3. $k - n + p$. Переставив слагаемые, получаем $k + p - n$. Выражение равно исходному.

4. $k + n - p$. Знаки у переменных $n$ и $p$ не соответствуют исходному выражению. Выражение не равно исходному.

5. $-n + k + p$. Переставив слагаемые, получаем $k + p - n$. Выражение равно исходному.

Ответ: $-n + p + k$, $k - n + p$, $-n + k + p$.

г) Исходное буквенное выражение: $x - y - z$.

Это упрощенное выражение со слагаемыми $+x$, $-y$ и $-z$.

Проверим каждое из предложенных выражений:

1. $x - z - y$. Переставив слагаемые с отрицательными знаками, получаем $x - y - z$. Выражение равно исходному.

2. $-z - y - x$. Знак у переменной $x$ — «–», а должен быть «+». Выражение не равно исходному.

3. $-y + x + (-z)$ упрощается до $-y + x - z$. Переставив слагаемые, получаем $x - y - z$. Выражение равно исходному.

4. $-y - z + x$. Переставив слагаемые, получаем $x - y - z$. Выражение равно исходному.

5. $x + (-y) + (-z)$ упрощается до $x - y - z$. Выражение равно исходному.

Ответ: $x - z - y$, $-y + x + (-z)$, $-y - z + x$, $x + (-y) + (-z)$.