Страница 22 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

44. Энергетические затраты человека прямо пропорциональны массе его тела. В таблице представлены энергозатраты (в ккал/ч) «стандартного» человека (массой 60 кг) при различных видах деятельности. Определите энергозатраты человека массой 80 кг.

Энергозатраты, ккал/ч

Вид деятельности | Масса 60 кг | Масса 80 кг

Сон | 50 |

Чтение вслух | 90 |

Работа по дому | 120–240 |

Быстрая ходьба | 300 |

Бег трусцой | 360 |

Ходьба на лыжах | 420 |

Езда на велосипеде | 210–540 |

Катание на коньках | 180–600 |

Плавание | 180–400 |

Согласно условию, энергетические затраты ($E$) прямо пропорциональны массе тела ($m$). Это значит, что для каждого вида деятельности отношение энергозатрат к массе постоянно. Чтобы найти энергозатраты для человека массой 80 кг ($E_{80}$), зная затраты для человека массой 60 кг ($E_{60}$), можно использовать пропорцию:

$\frac{E_{80}}{m_{80}} = \frac{E_{60}}{m_{60}}$

Отсюда формула для расчета: $E_{80} = E_{60} \times \frac{m_{80}}{m_{60}} = E_{60} \times \frac{80 \text{ кг}}{60 \text{ кг}} = E_{60} \times \frac{4}{3}$.

Таким образом, для определения энергозатрат человека массой 80 кг, необходимо данные для 60 кг умножить на коэффициент $\frac{4}{3} \approx 1,33$.

Сон: Расчет для человека массой 80 кг: $50 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = \frac{200}{3} \text{ ккал/ч} \approx 66,7 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: ≈ 66,7 ккал/ч.

Чтение вслух: Расчет для человека массой 80 кг: $90 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 120 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 120 ккал/ч.

Работа по дому: Для расчета диапазона необходимо умножить обе границы на коэффициент.
Нижняя граница: $120 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 160 \text{ ккал/ч}$.
Верхняя граница: $240 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 320 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 160–320 ккал/ч.

Быстрая ходьба: Расчет для человека массой 80 кг: $300 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 400 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 400 ккал/ч.

Бег трусцой: Расчет для человека массой 80 кг: $360 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 480 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 480 ккал/ч.

Ходьба на лыжах: Расчет для человека массой 80 кг: $420 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 560 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 560 ккал/ч.

Езда на велосипеде: Расчет для диапазона:
Нижняя граница: $210 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 280 \text{ ккал/ч}$.
Верхняя граница: $540 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 720 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 280–720 ккал/ч.

Катание на коньках: Расчет для диапазона:
Нижняя граница: $180 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 240 \text{ ккал/ч}$.
Верхняя граница: $600 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 800 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 240–800 ккал/ч.

Плавание: Расчет для диапазона:
Нижняя граница: $180 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = 240 \text{ ккал/ч}$.
Верхняя граница: $400 \text{ ккал/ч} \times \frac{4}{3} = \frac{1600}{3} \text{ ккал/ч} \approx 533,3 \text{ ккал/ч}$.
Ответ: 240 – ≈ 533,3 ккал/ч.

45. Конькобежец бежит дистанцию 1500 м. Заполните таблицу, если известно, что спортсмен бежит с постоянной скоростью.

s, м: 300, 700, 1100, 1500

t, с: , 54,6, ,

По условию задачи, конькобежец бежит с постоянной скоростью. Это означает, что пройденное расстояние $s$ прямо пропорционально времени движения $t$. Связь между этими величинами выражается формулой $s = v \cdot t$, где $v$ — постоянная скорость.

Так как скорость постоянна, отношение расстояния ко времени для любого отрезка пути будет одинаковым. Из таблицы нам известна пара значений: расстояние $s_1 = 700$ м и время $t_1 = 54,6$ с. Мы можем использовать это соотношение для нахождения неизвестных значений времени для других дистанций.

Для любой другой пары "расстояние-время" $(s_2, t_2)$ будет справедливо равенство (пропорция):

$\frac{s_2}{t_2} = \frac{s_1}{t_1}$

Отсюда мы можем выразить искомое время $t_2$:

$t_2 = t_1 \cdot \frac{s_2}{s_1}$

Используем эту формулу для заполнения пустых ячеек в таблице.

Для дистанции 300 м

Найдем время $t$, необходимое для прохождения дистанции $s = 300$ м. Подставим значения в формулу:

$t = 54,6 \cdot \frac{300}{700} = 54,6 \cdot \frac{3}{7} = \frac{163,8}{7} = 23,4$ с.

Ответ: 23,4.

Для дистанции 1100 м

Найдем время $t$, необходимое для прохождения дистанции $s = 1100$ м.

$t = 54,6 \cdot \frac{1100}{700} = 54,6 \cdot \frac{11}{7} = \frac{600,6}{7} = 85,8$ с.

Ответ: 85,8.

Для дистанции 1500 м

Найдем время $t$, необходимое для прохождения всей дистанции $s = 1500$ м.

$t = 54,6 \cdot \frac{1500}{700} = 54,6 \cdot \frac{15}{7} = \frac{819}{7} = 117$ с.

Ответ: 117.

Заполненная таблица выглядит следующим образом: