Страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

79. Сок разлили в два графина поровну. Потом из первого графина во второй перелили 500 г сока, и во втором графине сока стало вдвое больше, чем в первом. Сколько сока было в каждом графине первоначально?

Перевод на язык математики

Было

1-й: $x$ г

2-й: $x$ г

Перелили

500 г

Стало

1-й: $(x - 500)$ г

2-й: $(x + 500)$ г

$2(x - 500) = x + 500$

Пусть первоначально в каждом графине было по $x$ граммов сока.

Когда из первого графина перелили 500 г сока во второй, количество сока в них изменилось. В первом графине стало $(x - 500)$ г сока, а во втором графине стало $(x + 500)$ г сока.

По условию задачи, после этого во втором графине сока стало вдвое больше, чем в первом. На основе этого составим и решим уравнение:

$2 \cdot (x - 500) = x + 500$

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
$2x - 1000 = x + 500$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки на противоположные:
$2x - x = 500 + 1000$

3. Упростим обе части уравнения, выполнив вычисления:
$x = 1500$

Таким образом, мы выяснили, что первоначально в каждом графине было 1500 г сока.

Проверка:
Изначально в каждом графине было 1500 г сока.
После переливания 500 г из первого во второй:
в первом графине осталось $1500 - 500 = 1000$ г;
во втором графине стало $1500 + 500 = 2000$ г.
Сравниваем количество сока: $2000$ г ровно в два раза больше, чем $1000$ г ($2000 / 1000 = 2$). Условие задачи выполнено, следовательно, решение верное.

Ответ: первоначально в каждом графине было 1500 г сока.

80. Орехи разложили в два пакета поровну. Когда из первого пакета переложили во второй 12 орехов, в первом пакете орехов стало втрое меньше, чем во втором. Сколько орехов было в каждом пакете первоначально?

Было

1-й

2-й

Переложили

Стало

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество орехов, которое было в каждом пакете первоначально.

Согласно условию, орехи были разложены в два пакета поровну, значит:

• В 1-м пакете было: $x$ орехов.
• Во 2-м пакете было: $x$ орехов.

Затем из первого пакета переложили во второй 12 орехов. Количество орехов в пакетах изменилось следующим образом:

• В 1-м пакете стало: $(x - 12)$ орехов.
• Во 2-м пакете стало: $(x + 12)$ орехов.

После этого в первом пакете орехов стало втрое меньше, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения, умножив количество орехов в первом (меньшем) пакете на 3, чтобы уравнять его с количеством орехов во втором пакете.

Составим и решим уравнение:

$3 \cdot (x - 12) = x + 12$

Раскроем скобки:

$3x - 36 = x + 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$3x - x = 12 + 36$

Упростим выражение:

$2x = 48$

Найдем $x$:

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Следовательно, первоначально в каждом пакете было по 24 ореха.

Проверка:

Если в каждом пакете было по 24 ореха, то после того, как из первого переложили 12, в нем осталось $24 - 12 = 12$ орехов. Во второй пакет эти 12 орехов добавили, и в нем стало $24 + 12 = 36$ орехов. Проверим, стало ли в первом пакете втрое меньше орехов, чем во втором: $36 \div 12 = 3$. Условие выполняется, значит, задача решена верно.

Ответ: первоначально в каждом пакете было по 24 ореха.