Страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

93. Сестра старше брата на 6 лет. Сколько лет каждому, если обоим вместе 16 лет?

Решение 1.

Сестре $x$ лет. Брату $(x - 6)$ лет. Вместе им $x + (x - 6)$ лет, а по условию 16 лет.

$x + (x - 6) = 16$

$2x = 22$

$x = 11$

Ответ: сестре 11 лет, брату 5 лет.

Решение 2.

Брату $x$ лет. Сестре ............... лет.

Вместе им ........................, а по условию .....................

Решение 2.

Брату $x$ лет. Сестре $(x + 6)$ лет.

Вместе им $x + (x + 6)$ лет, а по условию 16 лет.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 6) = 16$

$2x + 6 = 16$

$2x = 16 - 6$

$2x = 10$

$x = 5$

Итак, брату 5 лет. Тогда сестре: $5 + 6 = 11$ лет.

Ответ: сестре 11 лет, брату 5 лет.

94. Брат вдвое младше сестры. Сколько лет каждому, если вместе им 18 лет?

Решение 1.

Брату $x$ лет. Сестре .......................... лет.

Вместе им ..............., а по условию .......................... .

..........................

..........................

Ответ: брату ................., сестре ................. .

Решение 2.

Сестре .................... . Брату .......................... .

Вместе им ..............., а по условию .......................... .

Решение 1.

Пусть возраст брата составляет $x$ лет. По условию, он вдвое младше сестры, следовательно, сестра вдвое старше, и ее возраст составляет $2x$ лет.

Суммарный возраст брата и сестры равен $x + 2x$. По условию задачи, вместе им 18 лет. Составим и решим уравнение:

$x + 2x = 18$

$3x = 18$

$x = 18 \div 3$

$x = 6$

Таким образом, брату 6 лет. Тогда возраст сестры равен:

$2x = 2 \cdot 6 = 12$ лет.

Проверка: $6 + 12 = 18$. Верно.

Ответ: брату 6 лет, сестре 12 лет.

Решение 2.

Пусть возраст сестры составляет $y$ лет. По условию, брат вдвое младше сестры, следовательно, его возраст составляет $\frac{y}{2}$ лет.

Суммарный возраст брата и сестры равен $y + \frac{y}{2}$. По условию задачи, вместе им 18 лет. Составим и решим уравнение:

$y + \frac{y}{2} = 18$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{2y}{2} + \frac{y}{2} = 18$

$\frac{3y}{2} = 18$

Умножим обе части уравнения на 2:

$3y = 36$

$y = 36 \div 3$

$y = 12$

Таким образом, сестре 12 лет. Тогда возраст брата равен:

$\frac{y}{2} = \frac{12}{2} = 6$ лет.

Проверка: $12 + 6 = 18$. Верно.

Ответ: брату 6 лет, сестре 12 лет.