Страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

98. От дома до стадиона Оля доехала на велосипеде за $1/4$ ч. Пешком она могла бы пройти это расстояние за $3/5$ ч, так как шла бы со скоростью, на 7 км/ч меньшей, чем скорость, с которой она ехала бы на велосипеде. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Решение 1.

Расстояние от дома до стадиона $x$ км.

Скорость движения на велосипеде ..........

Скорость движения пешком ..........

Скорость движения пешком меньше скорости движения на велосипеде на 7 км/ч.

Ответ: расстояние от дома до стадиона равно .......... км.

Решение 2.

Скорость движения на велосипеде $x$ км/ч.

Скорость движения пешком ..........

Путь, проделанный на велосипеде, ..........

Путь, проделанный пешком, ..........

Ответ: расстояние от дома до стадиона равно .......... км.

Решение 1.

Пусть Расстояние от дома до стадиона $x$ км.

Тогда Скорость движения на велосипеде равна расстоянию, деленному на время: $v_1 = \frac{x}{1/4} = 4x$ км/ч.

А Скорость движения пешком равна: $v_2 = \frac{x}{3/5} = \frac{5x}{3}$ км/ч.

Из условия известно, что скорость движения пешком меньше скорости движения на велосипеде на 7 км/ч. Составим и решим уравнение:

$v_1 - v_2 = 7$

$4x - \frac{5x}{3} = 7$

Приведем левую часть к общему знаменателю 3:

$\frac{3 \cdot 4x}{3} - \frac{5x}{3} = 7$

$\frac{12x - 5x}{3} = 7$

$\frac{7x}{3} = 7$

Разделим обе части на 7:

$\frac{x}{3} = 1$

$x = 3$

Таким образом, расстояние от дома до стадиона составляет 3 км.

Ответ: расстояние от дома до стадиона равно 3 км.

Решение 2.

Пусть Скорость движения на велосипеде $x$ км/ч.

По условию, Скорость движения пешком на 7 км/ч меньше, значит, она равна $x-7$ км/ч.

Путь, проделанный на велосипеде, равен произведению скорости на время: $S_1 = x \cdot \frac{1}{4} = \frac{x}{4}$ км.

Путь, проделанный пешком, равен: $S_2 = (x-7) \cdot \frac{3}{5}$ км.

Так как расстояние от дома до стадиона одно и то же, приравняем выражения для пути:

$S_1 = S_2$

$\frac{x}{4} = \frac{3(x-7)}{5}$

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

$5x = 4 \cdot 3(x-7)$

$5x = 12(x-7)$

$5x = 12x - 84$

$84 = 12x - 5x$

$84 = 7x$

$x = \frac{84}{7}$

$x=12$

Мы нашли скорость движения на велосипеде — 12 км/ч. Теперь найдем расстояние, подставив $x$ в выражение для пути, проделанного на велосипеде:

$S_1 = \frac{x}{4} = \frac{12}{4} = 3$ км.

Ответ: расстояние от дома до стадиона равно 3 км.