Страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

91. Решите уравнение.

a) $\frac{x}{7} + \frac{3x}{7} = 8$

$(\frac{x}{7} + \frac{3x}{7}) \cdot 7 = 8 \cdot 7$

$x + 3x = 56$

......................

......................

б) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 1$

......................

......................

......................

......................

в) $3 - \frac{x}{5} = \frac{x}{10}$

г) $\frac{x}{2} - 6 = \frac{x}{6}$

а) Дано уравнение: $\frac{x}{7} + \frac{3x}{7} = 8$.
Поскольку у дробей в левой части уравнения одинаковый знаменатель, мы можем сложить их числители:
$\frac{x + 3x}{7} = 8$
Приводим подобные слагаемые в числителе:
$\frac{4x}{7} = 8$
Чтобы найти $4x$, умножим обе части уравнения на 7:
$4x = 8 \cdot 7$
$4x = 56$
Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{56}{4}$
$x = 14$
Ответ: $x = 14$.

б) Дано уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 1$.
Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 2 равно 6. Это и будет наш общий знаменатель.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй - на 3:
$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} = 1$
$\frac{2x}{6} + \frac{3x}{6} = 1$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:
$\frac{2x + 3x}{6} = 1$
$\frac{5x}{6} = 1$
Умножим обе части уравнения на 6:
$5x = 6$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{6}{5}$
Ответ: $x = \frac{6}{5}$.

в) Дано уравнение: $3 - \frac{x}{5} = \frac{x}{10}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель, который для 5 и 10 равен 10.
$10 \cdot 3 - 10 \cdot \frac{x}{5} = 10 \cdot \frac{x}{10}$
Выполним умножение:
$30 - 2x = x$
Перенесем все члены, содержащие $x$, в правую часть уравнения, прибавив $2x$ к обеим частям:
$30 = x + 2x$
$30 = 3x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 3:
$x = \frac{30}{3}$
$x = 10$
Ответ: $x = 10$.

г) Дано уравнение: $\frac{x}{2} - 6 = \frac{x}{6}$.
Сгруппируем члены с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные члены - в правой. Для этого перенесем $\frac{x}{6}$ влево (со знаком минус) и -6 вправо (со знаком плюс):
$\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 6$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 равен 6.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{3x}{6} - \frac{x}{6} = 6$
Выполним вычитание дробей:
$\frac{3x - x}{6} = 6$
$\frac{2x}{6} = 6$
Сократим дробь $\frac{2x}{6}$ на 2:
$\frac{x}{3} = 6$
Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = 6 \cdot 3$
$x = 18$
Ответ: $x = 18$.

92. Выразите из равенства каждую переменную через другие.

a) $a + b + c = 1$

$a = 1 - b - c$

$b = \ldots$

$c = \ldots$

б) $a + 2b + 3c = 5$

$a = \ldots$

$2b = \ldots$

$b = \ldots$

$3c = \ldots$

$c = \ldots$

в) $a - b - c = 0$

$a = \ldots$

$-b = \ldots$

$b = \ldots$

$-c = \ldots$

$c = \ldots$

а) Чтобы выразить из равенства $a + b + c = 1$ каждую переменную через другие, нужно изолировать эту переменную в левой части уравнения, а все остальные члены перенести в правую часть с противоположным знаком.

$a = 1 - b - c$

Выразим $b$:
$b = 1 - a - c$

Выразим $c$:
$c = 1 - a - b$

Ответ:
$a = 1 - b - c$
$b = 1 - a - c$
$c = 1 - a - b$

б) Дано равенство $a + 2b + 3c = 5$. Выполним преобразования для каждой переменной.

Выразим $a$:
$a = 5 - 2b - 3c$

Выразим $2b$:
$2b = 5 - a - 3c$

Чтобы выразить $b$, разделим обе части предыдущего равенства на 2:
$b = \frac{5 - a - 3c}{2}$

Выразим $3c$:
$3c = 5 - a - 2b$

Чтобы выразить $c$, разделим обе части предыдущего равенства на 3:
$c = \frac{5 - a - 2b}{3}$

Ответ:
$a = 5 - 2b - 3c$
$2b = 5 - a - 3c$
$b = \frac{5 - a - 3c}{2}$
$3c = 5 - a - 2b$
$c = \frac{5 - a - 2b}{3}$

в) Дано равенство $a - b - c = 0$.

Выразим $a$, перенеся $-b$ и $-c$ в правую часть:
$a = b + c$

Выразим $-b$, перенеся $a$ и $-c$ в правую часть:
$-b = -a + c$

Выразим $b$, умножив обе части предыдущего равенства на -1:
$b = -(-a + c) = a - c$

Выразим $-c$, перенеся $a$ и $-b$ в правую часть:
$-c = -a + b$

Выразим $c$, умножив обе части предыдущего равенства на -1:
$c = -(-a + b) = a - b$

Ответ:
$a = b + c$
$-b = c - a$
$b = a - c$
$-c = b - a$
$c = a - b$