Номер 92, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 92, страница 40.

Условие.

92. Выразите из равенства каждую переменную через другие.

a) $a + b + c = 1$

$a = 1 - b - c$

$b = \ldots$

$c = \ldots$

б) $a + 2b + 3c = 5$

$a = \ldots$

$2b = \ldots$

$b = \ldots$

$3c = \ldots$

$c = \ldots$

в) $a - b - c = 0$

$a = \ldots$

$-b = \ldots$

$b = \ldots$

$-c = \ldots$

$c = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выразить из равенства $a + b + c = 1$ каждую переменную через другие, нужно изолировать эту переменную в левой части уравнения, а все остальные члены перенести в правую часть с противоположным знаком.

$a = 1 - b - c$

Выразим $b$:
$b = 1 - a - c$

Выразим $c$:
$c = 1 - a - b$

Ответ:
$a = 1 - b - c$
$b = 1 - a - c$
$c = 1 - a - b$

б) Дано равенство $a + 2b + 3c = 5$. Выполним преобразования для каждой переменной.

Выразим $a$:
$a = 5 - 2b - 3c$

Выразим $2b$:
$2b = 5 - a - 3c$

Чтобы выразить $b$, разделим обе части предыдущего равенства на 2:
$b = \frac{5 - a - 3c}{2}$

Выразим $3c$:
$3c = 5 - a - 2b$

Чтобы выразить $c$, разделим обе части предыдущего равенства на 3:
$c = \frac{5 - a - 2b}{3}$

Ответ:
$a = 5 - 2b - 3c$
$2b = 5 - a - 3c$
$b = \frac{5 - a - 3c}{2}$
$3c = 5 - a - 2b$
$c = \frac{5 - a - 2b}{3}$

в) Дано равенство $a - b - c = 0$.

Выразим $a$, перенеся $-b$ и $-c$ в правую часть:
$a = b + c$

Выразим $-b$, перенеся $a$ и $-c$ в правую часть:
$-b = -a + c$

Выразим $b$, умножив обе части предыдущего равенства на -1:
$b = -(-a + c) = a - c$

Выразим $-c$, перенеся $a$ и $-b$ в правую часть:
$-c = -a + b$

Выразим $c$, умножив обе части предыдущего равенства на -1:
$c = -(-a + b) = a - b$

Ответ:
$a = b + c$
$-b = c - a$
$b = a - c$
$-c = b - a$
$c = a - b$