Номер 85, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 85, страница 37.

Условие.

85. Соедините линиями уравнение и его корни.

$|x| - 1 = 0$

$x + |x| = 0$

$x^2 - 3x = 0$

$x^2 + 3x = 0$

$x^3 + 27 = 0$

$x^3 - 4x = 0$

-3

-2

-1

0

1

2

3

Решение.

Решение 2.

$|x| - 1 = 0$

Данное уравнение эквивалентно уравнению $|x| = 1$.
По определению модуля, это уравнение имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен 1.
$x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Ответ: -1, 1

$x + |x| = 0$

Для решения этого уравнения рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид $x + x = 0$, то есть $2x = 0$, откуда $x = 0$. Это решение удовлетворяет условию $x \ge 0$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид $x + (-x) = 0$, то есть $0 = 0$. Это верное равенство для любого $x < 0$.
Объединяя оба случая, получаем, что решением уравнения является любое число $x \le 0$. Из списка чисел справа этому условию удовлетворяют все не-положительные числа.

Ответ: -3, -2, -1, 0

$x^2 - 3x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 3) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $x - 3 = 0$.
Из второго уравнения находим $x_2 = 3$.

Ответ: 0, 3

$x^2 + 3x = 0$

Аналогично предыдущему уравнению, вынесем $x$ за скобки:
$x(x + 3) = 0$
Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$ или $x + 3 = 0$.
Из второго уравнения находим $x_2 = -3$.

Ответ: -3, 0

$x^3 + 27 = 0$

Перенесем 27 в правую часть уравнения:
$x^3 = -27$
Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из -27.
$x = \sqrt[3]{-27}$
$x = -3$

Ответ: -3

$x^3 - 4x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 4) = 0$
Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения в скобках:
$x(x - 2)(x + 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, поэтому уравнение имеет три корня:
$x_1 = 0$, $x_2 = 2$, $x_3 = -2$.

Ответ: -2, 0, 2