Номер 81, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 81, страница 36.

Условие.

Текст задачи

81. Определите длительность рекламы, если известно, что она короче кинофильма на 90 мин, а кинофильм длиннее рекламы в 10 раз.

Перевод на язык математики

Длительность:

рекламы $x$ мин

кинофильма $(x + 90)$ мин

или $10x$ мин

$x + 90 = 10x$

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо составить и решить линейное уравнение с одной переменной. Следуя информации из условия, обозначим длительность рекламы через неизвестную переменную.

Решение

1. Введение переменной.
Пусть длительность рекламы составляет $x$ минут.

2. Составление выражений для длительности кинофильма.
В задаче даны два условия, связывающие длительность рекламы и кинофильма:

• Реклама короче кинофильма на 90 минут. Это означает, что кинофильм длиннее рекламы на 90 минут. Следовательно, длительность кинофильма можно выразить как $(x + 90)$ минут.
• Кинофильм длиннее рекламы в 10 раз. Следовательно, длительность кинофильма также можно выразить как $10x$ минут.

3. Составление и решение уравнения.
Поскольку оба выражения, $(x + 90)$ и $10x$, описывают одну и ту же величину (длительность кинофильма), мы можем их приравнять:
$x + 90 = 10x$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$90 = 10x - x$

Упростим правую часть:
$90 = 9x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 9:
$x = \frac{90}{9}$
$x = 10$

Таким образом, длительность рекламы составляет 10 минут.

4. Проверка.
Если длительность рекламы равна 10 минут, то длительность кинофильма:

• По первому условию: $10 + 90 = 100$ минут.
• По второму условию: $10 \times 10 = 100$ минут.

Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: длительность рекламы составляет 10 минут.