Номер 80, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 80, страница 35.

Условие.

80. Орехи разложили в два пакета поровну. Когда из первого пакета переложили во второй 12 орехов, в первом пакете орехов стало втрое меньше, чем во втором. Сколько орехов было в каждом пакете первоначально?

Было

1-й

2-й

Переложили

Стало

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество орехов, которое было в каждом пакете первоначально.

Согласно условию, орехи были разложены в два пакета поровну, значит:

• В 1-м пакете было: $x$ орехов.
• Во 2-м пакете было: $x$ орехов.

Затем из первого пакета переложили во второй 12 орехов. Количество орехов в пакетах изменилось следующим образом:

• В 1-м пакете стало: $(x - 12)$ орехов.
• Во 2-м пакете стало: $(x + 12)$ орехов.

После этого в первом пакете орехов стало втрое меньше, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения, умножив количество орехов в первом (меньшем) пакете на 3, чтобы уравнять его с количеством орехов во втором пакете.

Составим и решим уравнение:

$3 \cdot (x - 12) = x + 12$

Раскроем скобки:

$3x - 36 = x + 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$3x - x = 12 + 36$

Упростим выражение:

$2x = 48$

Найдем $x$:

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Следовательно, первоначально в каждом пакете было по 24 ореха.

Проверка:

Если в каждом пакете было по 24 ореха, то после того, как из первого переложили 12, в нем осталось $24 - 12 = 12$ орехов. Во второй пакет эти 12 орехов добавили, и в нем стало $24 + 12 = 36$ орехов. Проверим, стало ли в первом пакете втрое меньше орехов, чем во втором: $36 \div 12 = 3$. Условие выполняется, значит, задача решена верно.

Ответ: первоначально в каждом пакете было по 24 ореха.