Номер 79, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 79, страница 35.

Условие.

79. Сок разлили в два графина поровну. Потом из первого графина во второй перелили 500 г сока, и во втором графине сока стало вдвое больше, чем в первом. Сколько сока было в каждом графине первоначально?

Перевод на язык математики

Было

1-й: $x$ г

2-й: $x$ г

Перелили

500 г

Стало

1-й: $(x - 500)$ г

2-й: $(x + 500)$ г

$2(x - 500) = x + 500$

Решение 2.

Пусть первоначально в каждом графине было по $x$ граммов сока.

Когда из первого графина перелили 500 г сока во второй, количество сока в них изменилось. В первом графине стало $(x - 500)$ г сока, а во втором графине стало $(x + 500)$ г сока.

По условию задачи, после этого во втором графине сока стало вдвое больше, чем в первом. На основе этого составим и решим уравнение:

$2 \cdot (x - 500) = x + 500$

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
$2x - 1000 = x + 500$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки на противоположные:
$2x - x = 500 + 1000$

3. Упростим обе части уравнения, выполнив вычисления:
$x = 1500$

Таким образом, мы выяснили, что первоначально в каждом графине было 1500 г сока.

Проверка:
Изначально в каждом графине было 1500 г сока.
После переливания 500 г из первого во второй:
в первом графине осталось $1500 - 500 = 1000$ г;
во втором графине стало $1500 + 500 = 2000$ г.
Сравниваем количество сока: $2000$ г ровно в два раза больше, чем $1000$ г ($2000 / 1000 = 2$). Условие задачи выполнено, следовательно, решение верное.

Ответ: первоначально в каждом графине было 1500 г сока.