Номер 83, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 83, страница 36.

Условие.

83. Саша решал задачу:

В трех классах 75 учащихся. В классе А на 5 учащихся меньше, чем в классе Б, в классе В учащихся в 1,5 раза больше, чем в классе А. Сколько учащихся в каждом классе?

Саша составил по условию задачи три разных уравнения, а затем стер с доски то, что в каждом случае было принято за x. Восстановите текст:

$x + (x - 5) + 1,5(x - 5) = 75$, где x ....................

$x + (x + 5) + 1,5x = 75$, где x ....................

$x + \frac{x}{1,5} + \left(\frac{x}{1,5} + 5\right) = 75$, где x ....................

Решение.

Решение 2.

Сначала решим задачу, чтобы найти количество учащихся в каждом классе.

Решение задачи

Пусть $x$ — это количество учащихся в классе Б.
Согласно условию, в классе А на 5 учащихся меньше, чем в классе Б, следовательно, в классе А $(x - 5)$ учащихся.
В классе В в 1,5 раза больше учащихся, чем в классе А, следовательно, в классе В $1,5 \cdot (x - 5)$ учащихся.
Всего в трех классах 75 учащихся. Составим и решим уравнение, сложив количество учащихся во всех трех классах:

$(x - 5) + x + 1,5(x - 5) = 75$
$x - 5 + x + 1,5x - 7,5 = 75$
$3,5x - 12,5 = 75$
$3,5x = 75 + 12,5$
$3,5x = 87,5$
$x = \frac{87,5}{3,5}$
$x = 25$

Таким образом, в классе Б 25 учащихся. Теперь найдем количество учащихся в остальных классах:
• В классе А: $25 - 5 = 20$ учащихся.
• В классе В: $1,5 \cdot 20 = 30$ учащихся.

Проверим: $20 + 25 + 30 = 75$. Условие выполняется.

Ответ: в классе А — 20 учащихся, в классе Б — 25 учащихся, в классе В — 30 учащихся.

Теперь восстановим, что Саша принимал за $x$ в каждом из трех уравнений.

$x + (x - 5) + 1,5(x - 5) = 75$, где x ...

Проанализируем слагаемые в уравнении:
• Если $x$ — это количество учащихся в классе Б.
• Тогда $(x - 5)$ — это количество учащихся в классе А (на 5 меньше, чем в Б).
• А $1,5(x - 5)$ — это количество учащихся в классе В (в 1,5 раза больше, чем в А).
Сумма этих трех величин равна 75. Это соответствует условию задачи (слагаемые для классов А и Б просто поменяны местами).
Ответ: $x$ — количество учащихся в классе Б.

$x + (x + 5) + 1,5x = 75$, где x ...

Проанализируем слагаемые в уравнении:
• Если $x$ — это количество учащихся в классе А.
• Тогда $(x + 5)$ — это количество учащихся в классе Б (в классе А на 5 меньше, чем в Б, значит в Б на 5 больше, чем в А).
• А $1,5x$ — это количество учащихся в классе В (в 1,5 раза больше, чем в А).
Сумма этих трех величин равна 75. Это соответствует условию задачи.
Ответ: $x$ — количество учащихся в классе А.

$x + \frac{x}{1,5} + \left(\frac{x}{1,5} + 5\right) = 75$, где x ...

Проанализируем слагаемые в уравнении:
• Если $x$ — это количество учащихся в классе В.
• Тогда $\frac{x}{1,5}$ — это количество учащихся в классе А (в классе В в 1,5 раза больше, чем в А, значит в А в 1,5 раза меньше, чем в В).
• А $\left(\frac{x}{1,5} + 5\right)$ — это количество учащихся в классе Б (на 5 больше, чем в А).
Сумма этих трех величин равна 75. Это соответствует условию задачи.
Ответ: $x$ — количество учащихся в классе В.