Номер 74, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

3. Введение в алгебру - номер 74, страница 32.

Условие.

74. Расставьте знаки «+» и «–» так, чтобы равенство было верным.

a) $b \ldots 7 \ldots b \ldots 8 = 15$

$5a \ldots 5 \ldots 7a \ldots 5 = -2a$

$a \ldots c \ldots 3a \ldots 4c \ldots 5a \ldots 5c = 9a$

б) $x \ldots 2y \ldots 3z \ldots x \ldots 2y \ldots 3z \ldots x = 6z - x$

$2x \ldots 2 \ldots 2x \ldots 2 \ldots 3x \ldots 3 = x - 3$

$2xy \ldots yz \ldots zy \ldots 2xy \ldots zy \ldots 3yz = 2yz$

Решение.

Решение 2.

a)

В выражении $b \ ... \ 7 \ ... \ b \ ... \ 8 = 15$ необходимо, чтобы слагаемые с переменной $b$ взаимно уничтожились, а числовые слагаемые $7$ и $8$ при сложении дали $15$. Это достигается следующей расстановкой знаков:
$b + 7 - b + 8 = (b - b) + (7 + 8) = 0 + 15 = 15$.
Ответ: $b + 7 - b + 8 = 15$.

В выражении $5a \ ... \ 5 \ ... \ 7a \ ... \ 5 = -2a$ необходимо, чтобы сумма слагаемых с переменной $a$ была равна $-2a$ (т.е. $5a - 7a$), а числовые слагаемые $5$ и $5$ взаимно уничтожились.
$5a + 5 - 7a - 5 = (5a - 7a) + (5 - 5) = -2a + 0 = -2a$.
Ответ: $5a + 5 - 7a - 5 = -2a$.

В выражении $a \ ... \ c \ ... \ 3a \ ... \ 4c \ ... \ 5a \ ... \ 5c = 9a$ нужно, чтобы слагаемые с переменной $c$ в сумме дали ноль (например, $c + 4c - 5c = 0$), а слагаемые с переменной $a$ в сумме дали $9a$ ($a + 3a + 5a = 9a$).
$a + c + 3a + 4c + 5a - 5c = (a + 3a + 5a) + (c + 4c - 5c) = 9a + 0 = 9a$.
Ответ: $a + c + 3a + 4c + 5a - 5c = 9a$.

б)

В выражении $x \ ... \ 2y \ ... \ 3z \ ... \ x \ ... \ 2y \ ... \ 3z \ ... \ x = 6z - x$ слагаемые с переменной $y$ должны сократиться ($2y - 2y = 0$), сумма слагаемых с $z$ должна быть равна $6z$ ($3z + 3z = 6z$), а сумма слагаемых с $x$ должна быть равна $-x$ ($x - x - x = -x$).
$x + 2y + 3z - x - 2y + 3z - x = (x - x - x) + (2y - 2y) + (3z + 3z) = -x + 0 + 6z = 6z - x$.
Ответ: $x + 2y + 3z - x - 2y + 3z - x = 6z - x$.

В выражении $2x \ ... \ 2 \ ... \ 2x \ ... \ 2 \ ... \ 3x \ ... \ 3 = x - 3$ сумма слагаемых с переменной $x$ должна быть равна $x$ ($2x + 2x - 3x = x$), а сумма числовых слагаемых должна быть равна $-3$ ($2 - 2 - 3 = -3$).
$2x + 2 + 2x - 2 - 3x - 3 = (2x + 2x - 3x) + (2 - 2 - 3) = x + (-3) = x - 3$.
Ответ: $2x + 2 + 2x - 2 - 3x - 3 = x - 3$.

В выражении $2xy \ ... \ yz \ ... \ zy \ ... \ 2xy \ ... \ zy \ ... \ 3yz = 2yz$, учитывая, что $zy=yz$, слагаемые с $xy$ должны сократиться ($2xy - 2xy = 0$), а сумма слагаемых с $yz$ должна быть равна $2yz$ ($yz - yz - yz + 3yz = 2yz$).
$2xy + yz - zy - 2xy - zy + 3yz = (2xy - 2xy) + (yz - yz - yz + 3yz) = 0 + 2yz = 2yz$.
Ответ: $2xy + yz - zy - 2xy - zy + 3yz = 2yz$.