Номер 69, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

3. Введение в алгебру - номер 69, страница 31.

Условие.

69. Упростите выражения.

$a - (a - (a + 6)) = a - (a - a - 6) = \dots$

$a - (a + (7 - a)) = \dots$

$-a + (4 - (4 + a)) = \dots$

$a - (10 - (5 - a)) = \dots$

Решение.

Решение 2.

$a - (a - (a + 6)) = a - (a - a - 6)$
Для упрощения выражения необходимо последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних. Правило раскрытия скобок гласит: если перед скобкой стоит знак «-», то все знаки внутри скобок меняются на противоположные; если стоит знак «+», знаки не меняются.
1. Раскроем внутренние скобки $(a + 6)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому выражение примет вид:
$a - (a - a - 6)$
2. Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые:
$a - a = 0$
Получаем:
$a - (0 - 6) = a - (-6)$
3. Раскроем оставшиеся скобки. Так как перед скобкой стоит знак «-», знак внутри меняется:
$a + 6$
Ответ: $a + 6$

$a - (a + (7 - a))$
1. Начнем с раскрытия внутренних скобок $(7 - a)$. Перед ними стоит знак «+», поэтому знаки внутри не меняются:
$a - (a + 7 - a)$
2. Приведем подобные слагаемые внутри скобок:
$a - a + 7 = 7$
Выражение упрощается до:
$a - 7$
Ответ: $a - 7$

$-a + (4 - (4 + a))$
1. Раскроем внутренние скобки $(4 + a)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$-a + (4 - 4 - a)$
2. Упростим выражение в скобках:
$4 - 4 - a = -a$
Получаем:
$-a + (-a)$
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$-a - a = -2a$
Ответ: $-2a$

$a - (10 - (5 - a))$
1. Раскроем внутренние скобки $(5 - a)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому меняем знаки внутри:
$a - (10 - 5 + a)$
2. Упростим выражение в скобках:
$10 - 5 + a = 5 + a$
Получаем:
$a - (5 + a)$
3. Раскроем оставшиеся скобки. Перед ними снова стоит знак «-», поэтому знаки опять меняются:
$a - 5 - a$
4. Приведем подобные слагаемые:
$a - a - 5 = -5$
Ответ: $-5$