Номер 66, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

3. Введение в алгебру - номер 66, страница 30.

Условие.

66. Упростите выражения.

а) $5a \cdot 2a \cdot 3a = ...$

$0,1b \cdot 6b \cdot (-b) = ...$

$(-a) \cdot (-a) \cdot (-2a) = ...$

б) $3x \cdot 2y \cdot (-5y) \cdot y = ...$

$(-a) \cdot (-x) \cdot (-a) \cdot (-x) \cdot (-x) = ...$

$5b \cdot (-c) \cdot (-b) \cdot b \cdot c \cdot c = ...$

Решение.

Решение 2.

а)

Первое выражение: $5a \cdot 2a \cdot 3a$

Для упрощения этого выражения мы используем коммутативный и ассоциативный законы умножения. Сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем переменные.

1. Умножаем коэффициенты: $5 \cdot 2 \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a \cdot a = a^{1+1+1} = a^3$.

3. Соединяем результаты: $30a^3$.

Ответ: $30a^3$

Второе выражение: $0,1b \cdot 6b \cdot (-b)$

Аналогично, перемножим коэффициенты и переменные. Обратим внимание, что $(-b)$ можно представить как $(-1) \cdot b$.

1. Умножаем коэффициенты: $0,1 \cdot 6 \cdot (-1) = 0,6 \cdot (-1) = -0,6$.

2. Умножаем переменные: $b \cdot b \cdot b = b^{1+1+1} = b^3$.

3. Соединяем результаты: $-0,6b^3$.

Ответ: $-0,6b^3$

Третье выражение: $(-a) \cdot (-a) \cdot (-2a)$

Здесь также перемножаем коэффициенты и переменные. $(-a)$ это $(-1) \cdot a$.

1. Умножаем коэффициенты: $(-1) \cdot (-1) \cdot (-2) = 1 \cdot (-2) = -2$.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a \cdot a = a^{1+1+1} = a^3$.

3. Соединяем результаты: $-2a^3$.

Ответ: $-2a^3$

б)

Первое выражение: $3x \cdot 2y \cdot (-5y) \cdot y$

В этом выражении присутствуют две разные переменные. Группируем и перемножаем отдельно коэффициенты, переменные $x$ и переменные $y$.

1. Умножаем коэффициенты: $3 \cdot 2 \cdot (-5) = 6 \cdot (-5) = -30$.

2. Группируем переменные $x$: в выражении только один множитель $x$.

3. Умножаем переменные $y$: $y \cdot y \cdot y = y^{1+1+1} = y^3$.

4. Объединяем все части: $-30xy^3$.

Ответ: $-30xy^3$

Второе выражение: $(-a) \cdot (-x) \cdot (-a) \cdot (-x) \cdot (-x)$

Сначала определим знак произведения. В выражении 5 множителей со знаком "минус" (нечетное количество), значит, результат будет отрицательным.

1. Умножаем переменные $a$: $a \cdot a = a^2$.

2. Умножаем переменные $x$: $x \cdot x \cdot x = x^3$.

3. Собираем все вместе, учитывая отрицательный знак: $-a^2x^3$.

Ответ: $-a^2x^3$

Третье выражение: $5b \cdot (-c) \cdot (-b) \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c$

Определим знак. В выражении 2 множителя со знаком "минус" (четное количество), значит, результат будет положительным.

1. Числовой коэффициент равен $5$.

2. Умножаем переменные $b$: $b \cdot b \cdot b = b^3$.

3. Умножаем переменные $c$: $c \cdot c \cdot c \cdot c = c^4$.

4. Объединяем все части: $5b^3c^4$.

Ответ: $5b^3c^4$