Номер 96, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Уравнения - номер 96, страница 42.

Условие.

96. На четырех полках лежит 77 книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой; на третьей полке столько же, сколько на первых двух вместе; на четвертой полке столько же, сколько на второй и третьей полках вместе. Сколько книг на каждой полке в отдельности?

Решение.

На 1-й полке $x$ книг.

На 2-й полке .......... книг.

На 3-й полке .......... книг.

На 4-й полке .......... книг.

Всего $x$ + .......... книг, а по условию .......... книг.

..................

..................

Ответ: на 1-й полке .......... книг, на 2-й полке .......... книг, на 3-й полке .......... книг, на 4-й полке .......... книг.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество книг на первой полке.

Исходя из условия задачи, выразим количество книг на остальных полках через $x$:

• На 1-й полке: $x$ книг.
• На 2-й полке (вдвое больше, чем на первой): $2x$ книг.
• На 3-й полке (столько же, сколько на первых двух вместе): $x + 2x = 3x$ книг.
• На 4-й полке (столько же, сколько на второй и третьей вместе): $2x + 3x = 5x$ книг.

Общее количество книг на всех четырех полках равно 77. Составим уравнение, сложив количество книг на каждой полке:

$x + 2x + 3x + 5x = 77$

Сложим все члены с переменной $x$:

$11x = 77$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = 77 \div 11$

$x = 7$

Мы нашли, что на первой полке лежит 7 книг. Теперь можем рассчитать количество книг на остальных полках:

• На 1-й полке: $x = 7$ книг.
• На 2-й полке: $2x = 2 \cdot 7 = 14$ книг.
• На 3-й полке: $3x = 3 \cdot 7 = 21$ книга.
• На 4-й полке: $5x = 5 \cdot 7 = 35$ книг.

Проверим, совпадает ли общая сумма с условием задачи:

$7 + 14 + 21 + 35 = 77$

Сумма верна.

Ответ: на 1-й полке 7 книг, на 2-й полке 14 книг, на 3-й полке 21 книга, на 4-й полке 35 книг.