Номер 103, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 103, страница 47.

Условие.

103. Постройте точки $A_1$, $A_2$ и $A_3$, симметричные точке $A$ относительно оси абсцисс, оси ординат и центра координат соответственно. Занесите координаты точек в таблицу. Выполните это задание и для точек $B, C, E$.

Точка, координаты

Точки, симметричные относительно

оси x

оси y

центра

$A(5; 3)$

$A_1(...; ...)$

$A_2(...; ...)$

$A_3(...; ...)$

$B(2; -6)$

$B_1(...; ...)$

$B_2(...; ...)$

$B_3(...; ...)$

$C(-7; 5)$

$C_1(...; ...)$

$C_2(...; ...)$

$C_3(...; ...)$

$E(-5; -4)$

$E_1(...; ...)$

$E_2(...; ...)$

$E_3(...; ...)$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим координаты исходных точек по графику, а затем найдем координаты симметричных им точек, используя правила симметрии в декартовой системе координат.

Правила симметрии:

• При симметрии относительно оси x (оси абсцисс), у точки с координатами $ (x; y) $ симметричная ей точка будет иметь координаты $ (x; -y) $.
• При симметрии относительно оси y (оси ординат), у точки с координатами $ (x; y) $ симметричная ей точка будет иметь координаты $ (-x; y) $.
• При симметрии относительно центра координат (точки $ O(0;0) $), у точки с координатами $ (x; y) $ симметричная ей точка будет иметь координаты $ (-x; -y) $.

Координаты исходных точек:

• $ A(5; 3) $
• $ B(2; -6) $
• $ C(-8; 5) $
• $ E(-6; -4) $

Теперь найдем симметричные точки для каждого случая.

Для точки A(5; 3)

оси x: Находим точку $ A_1 $, симметричную точке A относительно оси x. Абсцисса остается без изменений, а ордината меняет знак: $ (5; -3) $.
Ответ: $ A_1(5; -3) $.

оси y: Находим точку $ A_2 $, симметричную точке A относительно оси y. Ордината остается без изменений, а абсцисса меняет знак: $ (-5; 3) $.
Ответ: $ A_2(-5; 3) $.

центра: Находим точку $ A_3 $, симметричную точке A относительно центра координат. Обе координаты меняют знак: $ (-5; -3) $.
Ответ: $ A_3(-5; -3) $.

Для точки B(2; -6)

оси x: Симметричная точка имеет координаты $ (2; -(-6)) $.
Ответ: $ (2; 6) $.

оси y: Симметричная точка имеет координаты $ (-2; -6) $.
Ответ: $ (-2; -6) $.

центра: Симметричная точка имеет координаты $ (-2; -(-6)) $.
Ответ: $ (-2; 6) $.

Для точки C(-8; 5)

оси x: Симметричная точка имеет координаты $ (-8; -5) $.
Ответ: $ (-8; -5) $.

оси y: Симметричная точка имеет координаты $ (-(-8); 5) $.
Ответ: $ (8; 5) $.

центра: Симметричная точка имеет координаты $ (-(-8); -5) $.
Ответ: $ (8; -5) $.

Для точки E(-6; -4)

оси x: Симметричная точка имеет координаты $ (-6; -(-4)) $.
Ответ: $ (-6; 4) $.

оси y: Симметричная точка имеет координаты $ (-(-6); -4) $.
Ответ: $ (6; -4) $.

центра: Симметричная точка имеет координаты $ (-(-6); -(-4)) $.
Ответ: $ (6; 4) $.

Итоговая таблица

Занесем полученные результаты в таблицу:

Точка, координаты	Точки, симметричные относительно
	оси x	оси y	центра
A(5; 3)	$ A_1(5; -3) $	$ A_2(-5; 3) $	$ A_3(-5; -3) $
B(2; -6)	(2; 6)	(-2; -6)	(-2; 6)
C(-8; 5)	(-8; -5)	(8; 5)	(8; -5)
E(-6; -4)	(-6; 4)	(6; -4)	(6; 4)