Страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

100. Запишите числовые промежутки на алгебраическом языке.

а) замкнутый луч
$ [a, +\infty) $

б) открытый луч
$ (-\infty, b) $

в) отрезок
$ [a, b] $

г) интервал
$ (a, b) $

а) замкнутый луч На изображении показан луч, начинающийся в точке $a$ и направленный вправо, в сторону положительной бесконечности. Точка $a$ отмечена закрашенным кружком, что означает, что само число $a$ входит в этот промежуток. Таким образом, этот промежуток состоит из всех чисел $x$, которые больше или равны $a$. На алгебраическом языке это записывается как нестрогое неравенство. Ответ: $x \ge a$

б) открытый луч На изображении показан луч, начинающийся в точке $b$ и направленный вправо. Точка $b$ отмечена пустым (выколотым) кружком, что означает, что само число $b$ не входит в этот промежуток. Таким образом, этот промежуток состоит из всех чисел $x$, которые строго больше $b$. На алгебраическом языке это записывается как строгое неравенство. Ответ: $x > b$

в) отрезок На изображении показан числовой промежуток, ограниченный с двух сторон точками $a$ и $b$. Обе точки отмечены закрашенными кружками, что означает, что числа $a$ и $b$ входят в этот промежуток. Этот промежуток состоит из всех чисел $x$, которые больше или равны $a$ и одновременно меньше или равны $b$. На алгебраическом языке это записывается в виде двойного нестрогого неравенства. Ответ: $a \le x \le b$

г) интервал На изображении показан числовой промежуток, ограниченный с двух сторон точками $a$ и $b$. Обе точки отмечены пустыми (выколотыми) кружками, что означает, что числа $a$ и $b$ не входят в этот промежуток. Этот промежуток состоит из всех чисел $x$, которые строго больше $a$ и одновременно строго меньше $b$. На алгебраическом языке это записывается в виде двойного строгого неравенства. Ответ: $a < x < b$

101. Изобразите на координатной прямой какой-нибудь отрезок и какой-нибудь интервал, содержащий заданные точки. Запишите его с помощью двойного неравенства.

Отрезок:

Заданные точки: $-4$, $0$, $2\frac{1}{2}$, $6$.

Двойное неравенство: $-4 \le x \le 6$

Интервал:

Заданные точки: $-4$, $0$, $2\frac{1}{2}$, $6$.

Двойное неравенство: $-4 < x < 6$

Отрезок

Заданные точки на первой координатной прямой: -4, 0, $2\frac{1}{2}$, 6. Необходимо найти отрезок, который содержит все эти точки, и записать его в виде двойного неравенства.

Отрезок — это множество всех точек на числовой прямой, лежащих между двумя его концами, включая сами концы. Чтобы отрезок содержал все заданные точки, его левый конец должен быть меньше или равен наименьшей из точек ($-4$), а правый конец — больше или равен наибольшей из точек ($6$).

Выберем отрезок, левый конец которого равен $-4$, а правый — $6$. Это будет отрезок $[-4, 6]$. Он является самым коротким отрезком, содержащим все указанные точки. На координатной прямой он изображается сплошной линией между $-4$ и $6$ с закрашенными точками на концах.

Этот отрезок можно задать с помощью двойного неравенства. Если переменная $x$ принадлежит этому отрезку, то она удовлетворяет условию: $ -4 \le x \le 6 $.

Ответ: Отрезок $[-4, 6]$. Соответствующее ему двойное неравенство: $ -4 \le x \le 6 $.

Интервал

Заданные точки на второй координатной прямой те же: -4, 0, $2\frac{1}{2}$, 6. Необходимо найти интервал, который содержит все эти точки, и записать его в виде двойного неравенства.

Интервал — это множество всех точек на числовой прямой, лежащих между двумя числами, не включая эти числа (концы интервала). Чтобы интервал содержал все заданные точки, его левая граница должна быть строго меньше наименьшей из точек ($-4$), а правая граница — строго больше наибольшей из точек ($6$).

Выберем, например, интервал, левый конец которого равен $-5$, а правый — $7$. Это будет интервал $(-5, 7)$. Он содержит все заданные точки, так как $-5 < -4$ и $7 > 6$. На координатной прямой он изображается сплошной линией между $-5$ и $7$ с выколотыми (пустыми) точками на концах.

Этот интервал можно задать с помощью двойного неравенства. Если переменная $x$ принадлежит этому интервалу, то она удовлетворяет условию: $ -5 < x < 7 $.

Ответ: Интервал $(-5, 7)$. Соответствующее ему двойное неравенство: $ -5 < x < 7 $.