Страница 50 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

106. Запишите неравенство, задающее заштрихованную полуплоскость.

а) $y \ge -1$

б) $x \ge -4$

а)

На графике изображена полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой. Эта прямая проходит через все точки, у которых координата $y$ равна $-2$. Следовательно, уравнение этой прямой — $y = -2$.

Заштрихованная область находится выше этой прямой. Это значит, что для любой точки $(x, y)$ в этой области её ордината $y$ должна быть больше, чем $-2$.

Так как граничная линия изображена сплошной, а не пунктирной, точки на самой прямой также включаются в множество решений. Поэтому используется нестрогий знак неравенства $\geq$.

Соединив всё вместе, получаем неравенство, которое описывает данную полуплоскость.

Ответ: $y \geq -2$

б)

В этом случае полуплоскость ограничена вертикальной прямой. Данная прямая проходит через все точки, у которых координата $x$ равна $-4$. Уравнение этой прямой — $x = -4$.

Заштрихованная область находится справа от этой прямой. Это означает, что для любой точки $(x, y)$ в этой области её абсцисса $x$ должна быть больше, чем $-4$.

Граничная линия является сплошной, что говорит о включении точек на самой прямой в решение. Следовательно, необходимо использовать знак нестрогого неравенства $\geq$.

Таким образом, неравенство, задающее заштрихованную область, имеет следующий вид.

Ответ: $x \geq -4$

107. Запишите двойное неравенство, задающее полосу.

а) $-3 \le y \le 2$

б) $-7 \le x \le 3$

а)

На графике показана заштрихованная область, представляющая собой горизонтальную полосу. Это означает, что все точки в этой полосе имеют ограничения по оси y, в то время как координата x может быть любой.

Верхняя граница полосы — это горизонтальная прямая $y = 3$. Нижняя граница — это горизонтальная прямая $y = -3$.

Поскольку заштрихованная область находится между этими двумя линиями и сами линии являются сплошными (что означает, что точки на границах включены), мы можем описать эту область как все точки (x, y), для которых координата y больше или равна -3 и меньше или равна 3.

Это записывается в виде двойного неравенства.

Ответ: $-3 \le y \le 3$.

б)

На этом графике заштрихованная область представляет собой вертикальную полосу. Это означает, что все точки в этой полосе имеют ограничения по оси x, в то время как координата y может быть любой.

Левая граница полосы — это вертикальная прямая $x = -7$. Правая граница — это вертикальная прямая $x = 2$.

Поскольку заштрихованная область находится между этими двумя линиями, и сами линии являются сплошными (точки на границах включены), мы можем описать эту область как все точки (x, y), для которых координата x больше или равна -7 и меньше или равна 2.

Это записывается в виде двойного неравенства.

Ответ: $-7 \le x \le 2$.