Страница 53 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

111. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой k. Опишите ее на алгебраическом языке.

a) Прямая k: $y = -3$

Точка A: $(3, 3)$

Прямая, перпендикулярная k и проходящая через A: $x = 3$

б) Прямая k: $x = 7$

Точка A: $(3, 3)$

Прямая, перпендикулярная k и проходящая через A: $y = 3$

а)

Задача состоит в том, чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку A и перпендикулярна прямой k.

1. Сначала определим по графику координаты точки A и уравнение прямой k. Точка A имеет координаты $(3; 3)$. Прямая k является горизонтальной, она параллельна оси абсцисс (оси Ox). Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одинаковую ординату (координату y), равную -4. Следовательно, уравнение прямой k можно записать как $y = -4$.

2. Теперь найдем уравнение искомой прямой. Прямая, перпендикулярная горизонтальной прямой (вида $y = c$), является вертикальной прямой. Уравнение любой вертикальной прямой имеет вид $x = c'$, где $c'$ — некоторая константа. По условию, искомая прямая должна проходить через точку A с координатами $(3; 3)$. Это означает, что все точки на этой прямой должны иметь такую же абсциссу (координату x), как у точки A. Абсцисса точки A равна 3.

Таким образом, искомая прямая является вертикальной и проходит через x=3. Ее уравнение: $x = 3$.

Ответ: $x = 3$

б)

Решим вторую часть задачи аналогичным образом.

1. Определим по графику координаты точки A и уравнение прямой k. Точка A имеет координаты $(2; 3)$. Прямая k является вертикальной, она параллельна оси ординат (оси Oy). Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одинаковую абсциссу (координату x), равную 7. Следовательно, уравнение прямой k можно записать как $x = 7$.

2. Теперь найдем уравнение искомой прямой. Прямая, перпендикулярная вертикальной прямой (вида $x = c$), является горизонтальной прямой. Уравнение любой горизонтальной прямой имеет вид $y = c'$, где $c'$ — некоторая константа. По условию, искомая прямая должна проходить через точку A с координатами $(2; 3)$. Это означает, что все точки на этой прямой должны иметь такую же ординату (координату y), как у точки A. Ордината точки A равна 3.

Таким образом, искомая прямая является горизонтальной и проходит через y=3. Ее уравнение: $y = 3$.

Ответ: $y = 3$

112. Проведите через точку A прямую, параллельную прямой m. Опишите ее на алгебраическом языке.

a) $y = 3$

б) $x = 5$

а) Для решения задачи сначала определим по графику координаты точки А и запишем уравнение прямой m. Точка А имеет координаты $(-4, 3)$. Прямая m является горизонтальной, она параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через все точки с ординатой (координатой y), равной -2. Следовательно, уравнение прямой m имеет вид $y = -2$.

Прямая, которую необходимо найти, должна быть параллельна прямой m. Прямые, параллельные горизонтальной прямой, также являются горизонтальными. Уравнение любой горизонтальной прямой записывается в виде $y = c$, где $c$ — это постоянное значение ординаты для всех точек прямой. Поскольку искомая прямая проходит через точку А(-4, 3), то ордината всех ее точек должна быть равна 3. Таким образом, искомое уравнение — это $y = 3$.

Ответ: $y = 3$.

б) Для решения этой задачи также определим по графику координаты точки А и уравнение прямой m. Точка А имеет координаты $(5, 3)$. Прямая m является вертикальной, она параллельна оси ординат (Oy) и проходит через все точки с абсциссой (координатой x), равной -4. Следовательно, уравнение прямой m имеет вид $x = -4$.

Искомая прямая должна быть параллельна прямой m. Прямые, параллельные вертикальной прямой, также являются вертикальными. Уравнение любой вертикальной прямой записывается в виде $x = c$, где $c$ — это постоянное значение абсциссы для всех точек прямой. Поскольку искомая прямая проходит через точку А(5, 3), то абсцисса всех ее точек должна быть равна 5. Таким образом, искомое уравнение — это $x = 5$.

Ответ: $x = 5$.