Страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

118. Координаты точек связаны соотношением $y = x - 2$. Заполните таблицу. Используя данные таблицы, постройте график.

Таблица:

x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

y:

График:

Декартова система координат с сеткой.

Ось x (горизонтальная): отметки -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8.

Ось y (вертикальная): отметки -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5.

Начало координат (0,0) обозначено.

Заполните таблицу

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $x$ из верхней строки вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = x - 2$.

При $x = -3$: $y = -3 - 2 = -5$
При $x = -2$: $y = -2 - 2 = -4$
При $x = -1$: $y = -1 - 2 = -3$
При $x = 0$: $y = 0 - 2 = -2$
При $x = 1$: $y = 1 - 2 = -1$
При $x = 2$: $y = 2 - 2 = 0$
При $x = 3$: $y = 3 - 2 = 1$
При $x = 4$: $y = 4 - 2 = 2$

Ответ:

Используя данные таблицы, постройте график

Для построения графика функции $y = x - 2$ на координатной плоскости отметим точки, координаты которых мы нашли и записали в таблицу. Каждая пара $(x, y)$ — это точка на графике.

Отметим точки: $(-3, -5)$, $(-2, -4)$, $(-1, -3)$, $(0, -2)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$, $(3, 1)$, $(4, 2)$.

Функция $y = x - 2$ является линейной, поэтому ее график — это прямая линия. Соединим отмеченные точки прямой, чтобы получить искомый график.

Ответ:

119. Изобразите графики зависимостей $y = x$, $y = x + 1$ и $y = x - 1$. Укажите координаты точек пересечения графиков с осями.

График

Пересечение с осью абсцисс ($y = 0$)

Пересечение с осью ординат ($x = 0$)

$y = x$

$y = x + 1$

$y = x - 1$

Для построения графиков данных линейных функций, которые являются прямыми, достаточно определить координаты двух точек для каждой функции, а затем соединить их прямой линией.

• Для графика функции $y = x$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=0$, т.е. точка $(0, 0)$; если $x=3$, то $y=3$, т.е. точка $(3, 3)$.
• Для графика функции $y = x + 1$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=1$, т.е. точка $(0, 1)$; если $x=2$, то $y=3$, т.е. точка $(2, 3)$.
• Для графика функции $y = x - 1$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=-1$, т.е. точка $(0, -1)$; если $x=1$, то $y=0$, т.е. точка $(1, 0)$.

Построим эти графики в системе координат:

Теперь найдем координаты точек пересечения графиков с осями. Точка пересечения с осью абсцисс (осью Ox) имеет координату $y=0$. Точка пересечения с осью ординат (осью Oy) имеет координату $x=0$.

Пересечение с осью абсцисс: подставляем $y = 0$ в уравнение функции. Получаем $0 = x$. Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс — $(0, 0)$.

Пересечение с осью ординат: подставляем $x = 0$ в уравнение функции. Получаем $y = 0$. Таким образом, точка пересечения с осью ординат — $(0, 0)$.

Ответ: пересечение с осями абсцисс и ординат происходит в одной и той же точке с координатами $(0; 0)$.

Пересечение с осью абсцисс: при $y = 0$ имеем $0 = x + 1$, откуда $x = -1$. Координаты точки пересечения: $(-1; 0)$.

Пересечение с осью ординат: при $x = 0$ имеем $y = 0 + 1$, откуда $y = 1$. Координаты точки пересечения: $(0; 1)$.

Ответ: пересечение с осью абсцисс в точке $(-1; 0)$, с осью ординат в точке $(0; 1)$.

Пересечение с осью абсцисс: при $y = 0$ имеем $0 = x - 1$, откуда $x = 1$. Координаты точки пересечения: $(1; 0)$.

Пересечение с осью ординат: при $x = 0$ имеем $y = 0 - 1$, откуда $y = -1$. Координаты точки пересечения: $(0; -1)$.

Ответ: пересечение с осью абсцисс в точке $(1; 0)$, с осью ординат в точке $(0; -1)$.

Заполненная таблица с координатами точек пересечения: