Страница 65 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

130. На координатной плоскости по горизонтальной оси отложен вес спортсмена, а по вертикальной — его рост. Изобразите область, содержащую все точки, которые могут соответствовать данным группы спортсменов, вес которых находится в пределах от 85 до 95 кг, рост — в пределах от 190 до 205 см. Сколько таких спортсменов?

Рост, см

Вес, кг

Изобразите область, содержащую все точки, которые могут соответствовать данным группы спортсменов, вес которых находится в пределах от 85 до 95 кг, рост — в пределах от 190 до 205 см.

Данным условиям на координатной плоскости соответствует прямоугольная область. Границы этой области определяются заданными диапазонами веса и роста:

• Диапазон веса: от 85 кг до 95 кг. Это соответствует области между вертикальными линиями $x=85$ и $x=95$.
• Диапазон роста: от 190 см до 205 см. Это соответствует области между горизонтальными линиями $y=190$ и $y=205$.

Чтобы изобразить эту область на графике, нужно:

1. Провести вертикальную линию через отметку веса 85 кг (она находится посередине между отметками 80 и 90).
2. Провести вторую вертикальную линию через отметку веса 95 кг (она находится посередине между отметками 90 и 100).
3. Провести горизонтальную линию через отметку роста 190 см (соответствует линии сетки).
4. Провести вторую горизонтальную линию через отметку роста 205 см (она находится посередине между отметками 200 и 210).

Прямоугольник, образованный пересечением этих четырех прямых, и является искомой областью.

Ответ: Искомая область представляет собой прямоугольник, ограниченный вертикальными прямыми, соответствующими весу 85 кг и 95 кг, и горизонтальными прямыми, соответствующими росту 190 см и 205 см.

Сколько таких спортсменов?

Чтобы найти количество спортсменов, удовлетворяющих заданным условиям, необходимо посчитать все точки, которые находятся внутри построенного прямоугольника или на его границах. Условия поиска можно записать в виде двойных неравенств: $85 \le \text{Вес} \le 95$ и $190 \le \text{Рост} \le 205$.

Подсчет точек на графике, попадающих в указанную область, дает следующий результат:

• Одна точка с весом около 85 кг и ростом около 196 см.
• Одна точка с весом 85 кг и ростом 200 см.
• Одна точка с весом около 87.5 кг и ростом 190 см (на границе).
• Одна точка с весом около 87.5 кг и ростом около 198 см.
• Одна точка с весом 90 кг и ростом около 202 см.
• Одна точка с весом 95 кг и ростом около 195 см (на границе).
• Одна точка с весом 95 кг и ростом 200 см (на границе).

Всего в указанной области находится 7 точек, каждая из которых представляет одного спортсмена.

Ответ: 7 спортсменов.