Номер 135, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 135, страница 67.

Условие.

135. Впишите пропущенную степень с основанием а.

$a^4 \cdot \ldots = a^7$, $\ldots \cdot a = a^{10}$, $a^2 \cdot \ldots \cdot a^5 = a^{11}$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этих задач используется основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула этого свойства выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

a⁴ · ...... = a⁷

Пусть пропущенная степень будет $a^x$. Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $a^4 \cdot a^x = a^7$.

Используя свойство умножения степеней, мы складываем их показатели: $a^{4+x} = a^7$.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то для верности равенства должны быть равны и их показатели: $4 + x = 7$.

Решаем полученное линейное уравнение, чтобы найти $x$: $x = 7 - 4$ $x = 3$.

Следовательно, пропущенная степень — это $a^3$.

Ответ: $a^3$

...... · a = a¹⁰

Пусть неизвестная степень равна $a^x$. Любое число или переменная без указания степени считается находящимся в первой степени, то есть $a = a^1$. Тогда уравнение примет вид: $a^x \cdot a^1 = a^{10}$.

Применяем свойство умножения степеней, складывая показатели: $a^{x+1} = a^{10}$.

Приравниваем показатели степеней: $x + 1 = 10$.

Находим значение $x$: $x = 10 - 1$ $x = 9$.

Таким образом, на месте пропуска должна быть степень $a^9$.

Ответ: $a^9$

a² · ...... · a⁵ = a¹¹

В данном уравнении три множителя. Свойство умножения степеней применяется ко всем ним. Обозначим пропущенную степень как $a^x$. Получаем: $a^2 \cdot a^x \cdot a^5 = a^{11}$.

Складываем все показатели степеней в левой части уравнения: $a^{2+x+5} = a^{11}$.

Упрощаем выражение в показателе: $a^{7+x} = a^{11}$.

Теперь приравниваем показатели степеней: $7 + x = 11$.

Находим $x$: $x = 11 - 7$ $x = 4$.

Значит, пропущенная степень — это $a^4$.

Ответ: $a^4$