Номер 134, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 134, страница 67.

Условие.

134. Заполните пропуски.

$2^9 = 2^3 \cdot 2^{\ldots}$

$10^{10} = 10^2 \cdot 10^{\ldots}$

$7^8 = 7^5 \cdot \ldots$

$4^{12} = 4^6 \cdot \ldots$

Решение.

Решение 2.

$2^9 = 2^3 \cdot 2^{\dots}$

Для решения этого примера используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Чтобы равенство $2^9 = 2^3 \cdot 2^x$ было верным, сумма показателей степеней в правой части должна быть равна показателю степени в левой части: $3 + x = 9$. Отсюда находим неизвестный показатель $x$: $x = 9 - 3 = 6$. Следовательно, на месте пропуска должно стоять $2^6$.
Ответ: $2^6$.

$10^{10} = 10^2 \cdot 10^{\dots}$

Аналогично применяется свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Для равенства $10^{10} = 10^2 \cdot 10^x$ должно выполняться условие для показателей: $2 + x = 10$. Находим $x$: $x = 10 - 2 = 8$. Таким образом, в пропуске должно быть $10^8$.
Ответ: $10^8$.

$7^8 = 7^5 \cdot \dots$

Используем то же свойство степеней. В равенстве $7^8 = 7^5 \cdot 7^x$ показатели степеней связаны соотношением $5 + x = 8$. Из этого уравнения находим $x$: $x = 8 - 5 = 3$. Значит, пропущенный множитель — это $7^3$.
Ответ: $7^3$.

$4^{12} = 4^6 \cdot \dots$

Применяем свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ к равенству $4^{12} = 4^6 \cdot 4^x$. Для показателей степеней получаем уравнение: $6 + x = 12$. Решая его, находим $x$: $x = 12 - 6 = 6$. Следовательно, на месте пропуска должно стоять $4^6$.
Ответ: $4^6$.