Номер 136, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 136, страница 68.

Условие.

136. Запишите в виде степени частное степеней.

а) $a^{10} : a^5 = a^5$

б) $(2x)^{15} : (2x)^6 = \ldots$

в) $(abc)^6 : (abc)^4 = \ldots$

г) $\frac{b^8}{b^7} = \ldots$

д) $\frac{(3xy)^{12}}{(3xy)^4} = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это правило записывается формулой $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном примере основание — это $a$, показатель делимого — 10, а показатель делителя — 5.
$a^{10} : a^5 = a^{10-5} = a^5$.
Ответ: $a^5$.

б) В этом выражении основанием степени является $(2x)$. Применяем то же свойство частного степеней: основание $(2x)$ оставляем прежним, а показатели вычитаем.
$(2x)^{15} : (2x)^6 = (2x)^{15-6} = (2x)^9$.
Ответ: $(2x)^9$.

в) Здесь основание степени — $(abc)$. Показатель степени делимого равен 6, а делителя — 4. Выполняем вычитание показателей.
$(abc)^6 : (abc)^4 = (abc)^{6-4} = (abc)^2$.
Ответ: $(abc)^2$.

г) Дробная черта является знаком деления. Следовательно, выражение можно рассматривать как деление степеней с одинаковым основанием $b$. Применяем правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{b^8}{b^7} = b^{8-7} = b^1 = b$.
Ответ: $b$.

д) В данном случае основание степени — это выражение $(3xy)$. Показатель степени числителя (делимого) равен 12, а знаменателя (делителя) — 4. Вычитаем показатели, оставляя основание без изменений.
$\frac{(3xy)^{12}}{(3xy)^4} = (3xy)^{12-4} = (3xy)^8$.
Ответ: $(3xy)^8$.