Номер 137, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 137, страница 68.

Условие.

137. Заполните пропуски.

$3^{10} : 3^5 = 3^{\ldots}$

$5^{10} : 5^2 = \ldots$

$2^7 = 2^9 : 2^{\ldots}$

$10^{10} = \ldots : 10^5$

Решение.

Решение 2.

$3^{10} : 3^5 = 3^{...}$

Для решения этого примера используется свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m : a^n = a^{m-n}$. При делении степени вычитаются.

В данном случае основание $a = 3$, а показатели степеней $m = 10$ и $n = 5$.

Выполним вычитание показателей: $10 - 5 = 5$.

Следовательно, результат будет $3^5$. В пропуск нужно вписать показатель степени 5.

Ответ: 5

$5^{10} : 5^2 = ...$

Здесь мы также применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание степени $a = 5$, показатели степеней равны $m = 10$ и $n = 2$.

Найдем показатель степени результата, вычитая из показателя делимого показатель делителя: $10 - 2 = 8$.

Таким образом, итоговое выражение равно $5^8$.

Ответ: $5^8$

$2^7 = 2^9 : 2^{...}$

Пусть неизвестный показатель степени в делителе равен $x$. Тогда уравнение можно записать как $2^7 = 2^9 : 2^x$.

Согласно правилу деления степеней с одинаковым основанием, правая часть уравнения равна $2^{9-x}$.

Получаем равенство: $2^7 = 2^{9-x}$.

Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны (равны 2), мы можем приравнять их показатели: $7 = 9 - x$.

Теперь решим это простое уравнение относительно $x$: $x = 9 - 7$, откуда $x = 2$.

В пропуск нужно вписать число 2.

Ответ: 2

$10^{10} = ... : 10^5$

В этом уравнении неизвестным является делимое. Обозначим его через $y$. Уравнение выглядит так: $10^{10} = y : 10^5$.

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: $y = 10^{10} \cdot 10^5$.

Теперь воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении показатели степеней складываются.

В нашем случае $a = 10$, $m = 10$, $n = 5$.

Складываем показатели: $10 + 5 = 15$.

Следовательно, искомое число равно $10^{15}$.

Ответ: $10^{15}$