Номер 138, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 138, страница 68.

Условие.

138. Впишите пропущенную степень с основанием а.

$a^8 : \ldots = a^4$, $\ldots : a^3 = a^9$, $\frac{a^7}{\ldots} = a$.

Решение.

Решение 2.

$a^8 : ...... = a^4$,

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. В данном случае, нам нужно найти степень $a^x$, такую что $a^8 : a^x = a^4$.
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Исходя из этого правила, показатель степени частного равен разности показателей степеней делимого и делителя.

$8 - x = 4$
$x = 8 - 4$
$x = 4$

Следовательно, пропущенная степень — это $a^4$. Проверим: $a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4$.

Ответ: $a^4$

$...... : a^3 = a^9$,

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Пусть пропущенная степень будет $a^x$. Тогда уравнение примет вид: $a^x : a^3 = a^9$.
Используя правило деления степеней ($a^m : a^n = a^{m-n}$), мы можем записать:

$a^{x-3} = a^9$
Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

$x - 3 = 9$
$x = 9 + 3$
$x = 12$

Таким образом, пропущенная степень — это $a^{12}$. Проверим: $a^{12} : a^3 = a^{12-3} = a^9$.

Ответ: $a^{12}$

$\frac{a^7}{......} = a$.

Данное уравнение записано в виде дроби, что эквивалентно делению. Следует помнить, что $a$ можно записать как $a^1$. Пусть пропущенная степень в знаменателе будет $a^x$. Тогда уравнение выглядит так:

$\frac{a^7}{a^x} = a^1$

Применяя свойство частного степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), получаем:

$a^{7-x} = a^1$
Приравниваем показатели степеней:

$7 - x = 1$
$x = 7 - 1$
$x = 6$

Значит, пропущенная степень — это $a^6$. Проверим: $\frac{a^7}{a^6} = a^{7-6} = a^1 = a$.

Ответ: $a^6$