Номер 133, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 133, страница 67.

Условие.

133. Представьте степень в виде произведения степеней разными способами.

$a^6 = a \cdot a^5 = a^2 \cdot a^4 = a^3 \cdot a^3$

$n^8 = \dots$

$x^{10} = \dots$

$y^{11} = \dots$

Решение.

Решение 2.

$n^8$

Чтобы представить степень в виде произведения степеней, воспользуемся свойством $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и его обобщением для большего числа множителей, например, $a^{m+n+p} = a^m \cdot a^n \cdot a^p$. Для этого представим показатель степени 8 в виде суммы натуральных чисел разными способами. Это можно сделать как с двумя, так и с большим количеством слагаемых.
Например:
$8 = 1 + 7$
$8 = 2 + 6$
$8 = 4 + 4$
$8 = 1 + 3 + 4$
Каждое такое разложение дает нам способ представить $n^8$ в виде произведения.
Ответ: $n^8 = n \cdot n^7 = n^2 \cdot n^6 = n^4 \cdot n^4 = n \cdot n^3 \cdot n^4$.

$x^{10}$

Аналогично, представим показатель 10 в виде суммы натуральных чисел. Например:
$10 = 1 + 9$
$10 = 3 + 7$
$10 = 5 + 5$
$10 = 2 + 3 + 5$
Соответственно, $x^{10}$ можно представить в виде следующих произведений.
Ответ: $x^{10} = x \cdot x^9 = x^3 \cdot x^7 = x^5 \cdot x^5 = x^2 \cdot x^3 \cdot x^5$.

$y^{11}$

Представим показатель 11 в виде суммы натуральных чисел. Например:
$11 = 1 + 10$
$11 = 2 + 9$
$11 = 5 + 6$
$11 = 3 + 3 + 5$
Следовательно, для $y^{11}$ получаем следующие представления.
Ответ: $y^{11} = y \cdot y^{10} = y^2 \cdot y^9 = y^5 \cdot y^6 = y^3 \cdot y^3 \cdot y^5$.