Номер 128, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 128, страница 64.

Условие.

128. График задан зависимостью:

а) $y = \begin{cases} x^2 & \text{при } -2 \le x \le 2, \\ x+6 & \text{при } x < -2, \\ -x+6 & \text{при } x > 2; \end{cases}$ б) $y = \begin{cases} 3 & \text{при } x < -3 \text{ и } x > 3, \\ |x| & \text{при } -3 \le x \le 3. \end{cases}$

Покажите его, обведя необходимые линии.

a) б)

Решение.

Решение 2.

а) Данная кусочно-заданная функция состоит из трех частей. Проанализируем каждую из них на соответствующем промежутке.

1. На отрезке $-2 \le x \le 2$ график функции совпадает с графиком параболы $y = x^2$. Это часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Найдем значения функции на концах отрезка: при $x=-2$, $y=(-2)^2=4$ (точка $(-2, 4)$); при $x=2$, $y=2^2=4$ (точка $(2, 4)$). Следовательно, на графике нужно выбрать сегмент параболы, соединяющий эти две точки.

2. На промежутке $x < -2$ график функции совпадает с прямой $y = x + 6$. Это линейная функция, график которой — прямая. В граничной точке $x=-2$ значение функции стремится к $y = -2 + 6 = 4$. Таким образом, эта часть графика представляет собой луч, который выходит из точки $(-2, 4)$ и идет влево-вверх.

3. На промежутке $x > 2$ график функции совпадает с прямой $y = -x + 6$. Это также линейная функция. В граничной точке $x=2$ значение функции стремится к $y = -2 + 6 = 4$. Этот луч выходит из точки $(2, 4)$ и идет вправо-вниз.

Поскольку в точках "стыковки" $x=-2$ и $x=2$ значения всех частей функции совпадают и равны 4, итоговый график является непрерывной линией. Он состоит из сегмента параболы и двух лучей, отходящих от его конечных точек.

Ответ: На рисунке а) необходимо обвести часть параболы $y=x^2$ на отрезке $[-2, 2]$, а также луч прямой $y=x+6$ при $x<-2$ и луч прямой $y=-x+6$ при $x>2$. В результате получится график, напоминающий букву W с закругленным основанием.

б) Эта функция задана двумя частями. Проанализируем каждую из них.

1. На отрезке $-3 \le x \le 3$ график функции совпадает с графиком модуля $y = |x|$. Это V-образный график с вершиной в начале координат $(0, 0)$. Найдем значения на концах отрезка: при $x=-3, y=|-3|=3$ (точка $(-3, 3)$); при $x=3, y=|3|=3$ (точка $(3, 3)$). На рисунке нужно выбрать сегмент V-образного графика, заключенный между этими двумя точками.

2. На промежутках $x < -3$ и $x > 3$ график функции — это константа $y=3$. Графиком является горизонтальная прямая. Это означает, что от точки $(-3, 3)$ отходит горизонтальный луч влево, а от точки $(3, 3)$ — горизонтальный луч вправо. Эти лучи нужно дорисовать на координатной плоскости, так как они не показаны на исходном рисунке.

Так как в точках "стыковки" $x=-3$ и $x=3$ значения обеих частей функции совпадают ($y=3$), итоговый график является непрерывным.

Ответ: На рисунке б) необходимо обвести часть графика $y=|x|$ на отрезке $[-3, 3]$. Затем от конечных точек этого сегмента, $(-3, 3)$ и $(3, 3)$, нужно дорисовать два горизонтальных луча вдоль прямой $y=3$: один влево для всех $x<-3$, другой вправо для всех $x>3$.