Номер 125, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 125, страница 62.

Условие.

125. Обведите ту часть параболы $y = x^2$, которая удовлетворяет условию:

а) $-2 \le x \le 2$

б) $x \ge 0$

Решение.

Решение 2.

а)

Задана парабола $y = x^2$ и условие $-2 \le x \le 2$. Это означает, что нужно выделить ту часть графика, для которой абсциссы (координаты $x$) находятся в промежутке от $-2$ до $2$ включительно. Найдем значения функции $y$ на границах этого промежутка:

• При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Получаем точку $(-2, 4)$.
• При $x = 2$, $y = (2)^2 = 4$. Получаем точку $(2, 4)$.

Вершина параболы, точка $(0, 0)$, также принадлежит этому промежутку, поскольку $x=0$ удовлетворяет условию $-2 \le 0 \le 2$. Таким образом, искомая часть графика — это дуга параболы, которая начинается в точке $(-2, 4)$, проходит через вершину $(0, 0)$ и заканчивается в точке $(2, 4)$.

Ответ: Необходимо обвести дугу параболы с концами в точках $(-2, 4)$ и $(2, 4)$, проходящую через вершину параболы $(0, 0)$.

б)

Задана парабола $y = x^2$ и условие $x \ge 0$. Это означает, что нужно выделить ту часть графика, для которой абсциссы (координаты $x$) являются неотрицательными (больше или равны нулю). Эта часть графика соответствует правой ветви параболы, включая ее вершину. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$, где $x = 0$ и $y = 0^2 = 0$. Эта точка удовлетворяет условию $x \ge 0$ и является начальной точкой искомой части графика. Для всех значений $x$ больших нуля (например, $x=1, x=2, x=3, \dots$), соответствующие точки параболы ($(1,1), (2,4), (3,9), \dots$) также принадлежат этой части. Таким образом, искомая часть графика — это правая ветвь параболы, начинающаяся в вершине $(0, 0)$ и уходящая бесконечно вправо и вверх.

Ответ: Необходимо обвести правую ветвь параболы, начинающуюся в точке $(0, 0)$ и идущую вправо и вверх.