Номер 122, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 122, страница 60.

Условие.

122. Изображенная прямая является графиком зависимости $y = x - 3$. Покажите на графике множество точек, удовлетворяющих условию:

а) $y = x - 3$ и $x \le -4$;

б) $y = x - 3$ и $-3 \le x \le 1$;

в) $y = x - 3$ и $x \ge 2$.

Решение.

Решение 2.

В данной задаче необходимо выделить на графике прямой $y = x - 3$ те участки, которые соответствуют заданным условиям для переменной $x$.

а) $y = x - 3$ и $x \le -4$

Требуется найти множество точек на прямой $y = x - 3$, абсциссы которых не превышают $-4$. Это будет луч, являющийся частью исходной прямой. Найдем координаты начальной точки этого луча. Для этого подставим граничное значение $x = -4$ в уравнение прямой:

$y = -4 - 3 = -7$

Таким образом, начальная точка луча имеет координаты $(-4, -7)$. Поскольку неравенство $x \le -4$ является нестрогим, эта точка включается в искомое множество. Множество точек, удовлетворяющих данному условию, представляет собой луч, который начинается в точке $(-4, -7)$ и идет влево-вниз вдоль прямой $y = x - 3$.

Ответ: Искомое множество точек — это луч с началом в точке $(-4, -7)$, являющийся частью прямой $y = x - 3$ и расположенный в области, где $x \le -4$.

б) $y = x - 3$ и $-3 \le x \le 1$

Требуется найти множество точек на прямой $y = x - 3$, абсциссы которых находятся в промежутке от $-3$ до $1$ включительно. Это будет отрезок прямой. Найдем координаты конечных точек этого отрезка.

При $x = -3$:
$y = -3 - 3 = -6$
Координаты первой конечной точки: $(-3, -6)$.

При $x = 1$:
$y = 1 - 3 = -2$
Координаты второй конечной точки: $(1, -2)$.

Так как неравенства нестрогие, обе конечные точки включаются в искомое множество.

Ответ: Искомое множество точек — это отрезок прямой $y = x - 3$ с концами в точках $(-3, -6)$ и $(1, -2)$.

в) $y = x - 3$ и $x \ge 2$

Требуется найти множество точек на прямой $y = x - 3$, абсциссы которых не меньше $2$. Как и в пункте а), это будет луч. Найдем координаты начальной точки этого луча, подставив граничное значение $x = 2$ в уравнение прямой:

$y = 2 - 3 = -1$

Начальная точка луча имеет координаты $(2, -1)$. Поскольку неравенство $x \ge 2$ нестрогое, эта точка включается в искомое множество. Множество точек, удовлетворяющих данному условию, представляет собой луч, который начинается в точке $(2, -1)$ и идет вправо-вверх вдоль прямой $y = x - 3$.

Ответ: Искомое множество точек — это луч с началом в точке $(2, -1)$, являющийся частью прямой $y = x - 3$ и расположенный в области, где $x \ge 2$.