Номер 116, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 116, страница 57.

Условие.

116. 1) Используя график, заполните таблицу.

x	-9	-8	-6	-5	-4	-2	0	1	2	3	4	6	7	8
y

2) Выпишите значения $x$, при которых $y = 3$.

Ответ: $y = 3$ при $x = \ldots$

Решение.

Решение 2.

1) Используя график, заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения $x$ из верхней строки найти соответствующее значение $y$ на графике. Значения $y$ для целочисленных $x$ считываются непосредственно с графика. В случаях, когда точка лежит между узлами сетки, ее координата определяется из предположения, что график на этом участке является отрезком прямой (линейная функция).

• При $x = -9$, график пересекает ось $x$, $y = 0$.
• При $x = -8$, значение на пике, $y = 6$.
• При $x = -6$, график пересекает ось $x$, $y = 0$.
• При $x = -5$, точка находится посередине отрезка между $(-6,0)$ и $(-4,-3)$, поэтому $y = \frac{0 + (-3)}{2} = -1.5$.
• При $x = -4$, значение в низине, $y = -3$.
• При $x = -2$, график пересекает ось $x$, $y = 0$.
• При $x = 0$, график пересекает ось $y$, $y = 3$.
• При $x = 1$, точка находится посередине отрезка между $(0,3)$ и $(2,1)$, поэтому $y = \frac{3 + 1}{2} = 2$.
• При $x = 2$, значение на изломе, $y = 1$.
• При $x = 3$, точка находится посередине отрезка между $(2,1)$ и $(4,5)$, поэтому $y = \frac{1 + 5}{2} = 3$.
• При $x = 4$, значение на пике, $y = 5$.
• При $x = 6$, график пересекает ось $x$, $y = 0$.
• При $x = 7$, точка находится посередине отрезка между $(6,0)$ и $(8,-1)$, поэтому $y = \frac{0 + (-1)}{2} = -0.5$.
• При $x = 8$, значение на конце отрезка, $y = -1$.

Итоговая таблица:

x	-9	-8	-6	-5	-4	-2	0	1	2	3	4	6	7	8
y	0	6	0	-1.5	-3	0	3	2	1	3	5	0	-0.5	-1

2) Выпишите значения x, при которых y = 3.

Чтобы найти значения $x$, при которых $y=3$, проведем горизонтальную линию на уровне $y=3$ и найдем абсциссы всех точек ее пересечения с графиком. Таких точек пересечения три.

• Первая точка имеет абсциссу $x=0$. Это видно непосредственно из графика (точка пересечения с осью $y$).
• Вторая точка лежит на отрезке, соединяющем точки $(2, 1)$ и $(4, 5)$. Так как $y=3$ находится ровно посередине между $y=1$ и $y=5$, то и абсцисса этой точки будет находиться посередине между $x=2$ и $x=4$, то есть $x = \frac{2+4}{2} = 3$.
• Третья точка лежит на отрезке, соединяющем точки $(-8, 6)$ и $(-6, 0)$. Для нахождения точного значения $x$ составим уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}$. Подставив координаты точек $(-8, 6)$ и $(-6, 0)$, получим: $\frac{y-6}{0-6} = \frac{x-(-8)}{-6-(-8)}$, что упрощается до $\frac{y-6}{-6} = \frac{x+8}{2}$. Подставим искомое значение $y=3$: $\frac{3-6}{-6} = \frac{x+8}{2} \Rightarrow \frac{-3}{-6} = \frac{x+8}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{x+8}{2}$. Отсюда следует, что $1=x+8$, и, следовательно, $x=-7$.

Ответ: $y = 3$ при $x = -7; 0; 3$.

3) Выпишите координаты точек пересечения графика с осью абсцисс.

Точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $Ox$) — это точки, в которых ордината $y=0$. Из графика видно, что график пересекает ось $Ox$ в четырех точках.

Координаты этих точек: $(-9, 0)$, $(-6, 0)$, $(-2, 0)$, $(6, 0)$.

Ответ: $(-9, 0)$, $(-6, 0)$, $(-2, 0)$, $(6, 0)$.

4) Выпишите координаты точки пересечения графика с осью ординат.

Точка пересечения графика с осью ординат (осью $Oy$) — это точка, в которой абсцисса $x=0$. По графику находим, что при $x=0$ значение функции $y=3$.

Координаты этой точки: $(0, 3)$.

Ответ: $(0, 3)$.