Номер 121, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 121, страница 60.

Условие.

121. Обведите ту часть каждой прямой, которая удовлетворяет условию:

а) $x \ge 0$;

б) $x < 0$.

$y=x$

$y=-x+3$

$y=-4$

Решение.

Решение 2.

а) $x \ge 0$

В данном задании необходимо выделить на графике те части каждой из трех прямых, для которых выполняется условие $x \ge 0$. Это неравенство означает, что мы рассматриваем все точки на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) больше или равна нулю. Геометрически это соответствует правой полуплоскости, включая ось ординат ($y$).

Рассмотрим каждую прямую:

1. Для прямой $y=x$: Условию $x \ge 0$ удовлетворяют все точки этой прямой, начиная с точки $(0, 0)$ (где $x=0$) и далее вправо. Это луч, который начинается в начале координат и уходит вправо и вверх, проходя через точки $(1, 1)$, $(2, 2)$ и т.д. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точка $(0, 0)$ включается в искомую часть прямой.

2. Для прямой $y=-x+3$: Найдем точку пересечения этой прямой с осью $y$, подставив $x=0$. Получаем $y = -0 + 3 = 3$. Точка пересечения — $(0, 3)$. Условию $x \ge 0$ удовлетворяют все точки этой прямой, начиная с точки $(0, 3)$ и далее вправо. Это луч, который начинается в точке $(0, 3)$ и уходит вправо и вниз, проходя через точку $(3, 0)$. Точка $(0, 3)$ включается.

3. Для прямой $y=-4$: Это горизонтальная прямая. Условию $x \ge 0$ удовлетворяют все точки этой прямой, у которых абсцисса неотрицательна. Это луч, начинающийся в точке пересечения с осью $y$, то есть в точке $(0, -4)$, и идущий вправо. Точка $(0, -4)$ также включается.

Ответ: Для условия $x \ge 0$ нужно обвести следующие части прямых: на прямой $y=x$ — луч, начинающийся в точке $(0, 0)$ и идущий вправо-вверх; на прямой $y=-x+3$ — луч, начинающийся в точке $(0, 3)$ и идущий вправо-вниз; на прямой $y=-4$ — луч, начинающийся в точке $(0, -4)$ и идущий вправо. Все начальные точки лучей $(0, 0)$, $(0, 3)$ и $(0, -4)$ включаются.

б) $x < 0$

В этом задании необходимо выделить на графике те части каждой из трех прямых, для которых выполняется условие $x < 0$. Это неравенство означает, что мы рассматриваем все точки, у которых абсцисса (координата $x$) строго меньше нуля. Геометрически это соответствует левой полуплоскости, не включая ось ординат ($y$).

Рассмотрим каждую прямую:

1. Для прямой $y=x$: Условию $x < 0$ удовлетворяют все точки этой прямой, находящиеся слева от оси $y$. Это луч, идущий из начала координат $(0, 0)$ влево и вниз, проходя через точки $(-1, -1)$, $(-2, -2)$ и т.д. Поскольку неравенство строгое (<), точка $(0, 0)$ не включается в искомую часть прямой. На графике это обычно обозначается "выколотой" или пустой точкой.

2. Для прямой $y=-x+3$: Условию $x < 0$ удовлетворяют все точки этой прямой, находящиеся слева от точки пересечения с осью $y$, то есть $(0, 3)$. Это луч, идущий из точки $(0, 3)$ влево и вверх. Точка $(0, 3)$ не включается.

3. Для прямой $y=-4$: Условию $x < 0$ удовлетворяют все точки этой горизонтальной прямой, лежащие слева от оси $y$. Это луч, идущий из точки $(0, -4)$ влево. Точка $(0, -4)$ не включается.

Ответ: Для условия $x < 0$ нужно обвести следующие части прямых: на прямой $y=x$ — луч, идущий из точки $(0, 0)$ влево-вниз; на прямой $y=-x+3$ — луч, идущий из точки $(0, 3)$ влево-вверх; на прямой $y=-4$ — луч, идущий из точки $(0, -4)$ влево. Все начальные точки лучей $(0, 0)$, $(0, 3)$ и $(0, -4)$ не включаются (являются "выколотыми").