Номер 124, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 124, страница 62.

Условие.

124. На координатной плоскости отмечены точки, принадлежащие графикам зависимостей $y = x^2$ и $y = x^3$. Постройте эти графики.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы построить графики, сначала определим, какие из отмеченных точек принадлежат функции $y = x^2$, а какие — функции $y = x^3$. Для этого мы будем подставлять координату $x$ каждой точки в формулы функций и сравнивать результат с координатой $y$.

На координатной плоскости отмечены следующие точки с координатами:

• $(-3, 9)$
• $(-2, 4)$
• $(-2, -8)$
• $(-1, 1)$
• $(0, 0)$
• $(1, 1)$
• $(2, 4)$
• $(2, 8)$
• $(3, 9)$

Построение графика функции $y = x^2$

Проверим, какие из данных точек удовлетворяют уравнению $y = x^2$:

• Для точки $(-3, 9)$: $y = (-3)^2 = 9$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(-2, 4)$: $y = (-2)^2 = 4$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(-1, 1)$: $y = (-1)^2 = 1$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(0, 0)$: $y = 0^2 = 0$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(1, 1)$: $y = 1^2 = 1$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(2, 4)$: $y = 2^2 = 4$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(3, 9)$: $y = 3^2 = 9$. Точка принадлежит графику.

Таким образом, точки $(-3, 9)$, $(-2, 4)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 4)$ и $(3, 9)$ принадлежат графику функции $y = x^2$. Этот график является параболой с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Чтобы построить график, необходимо плавно соединить эти точки.

Ответ: График функции $y = x^2$ (парабола) строится путем плавного соединения точек $(-3, 9)$, $(-2, 4)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 4)$ и $(3, 9)$.

Построение графика функции $y = x^3$

Теперь проверим, какие точки удовлетворяют уравнению $y = x^3$. Будем использовать оставшиеся точки и те, что лежат на пересечении графиков.

• Для точки $(-2, -8)$: $y = (-2)^3 = -8$. Точка принадлежит графику.
• Для точки $(2, 8)$: $y = 2^3 = 8$. Точка принадлежит графику.
• Точки $(0, 0)$ и $(1, 1)$ также принадлежат этому графику, так как $0^3 = 0$ и $1^3 = 1$. Эти точки являются точками пересечения двух графиков.

Итак, точки $(-2, -8)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(2, 8)$ принадлежат графику функции $y = x^3$. Этот график является кубической параболой, симметричной относительно начала координат. Для построения графика нужно плавно соединить эти точки, учитывая, что кривая также проходит через точку $(-1, -1)$, так как $(-1)^3 = -1$.

Ответ: График функции $y = x^3$ (кубическая парабола) строится путем плавного соединения отмеченных точек $(-2, -8)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(2, 8)$.