Номер 120, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 120, страница 59.

Условие.

120. Изобразите графики зависимостей $y = x$, $y = 2x$ и $y = 3x$. Для каждой прямой постройте прямую, симметричную ей относительно оси абсцисс. Найдите зависимости, которым удовлетворяют точки этих прямых.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сначала построить графики заданных линейных функций. Все они имеют вид $y = kx$, что означает, что их графики — это прямые, проходящие через начало координат, точку (0, 0). Для построения каждой прямой достаточно найти еще одну точку. Затем для каждой прямой мы построим симметричную ей относительно оси абсцисс (оси Ox) и найдем ее уравнение.

Общее правило для построения графика, симметричного относительно оси абсцисс, заключается в том, что для каждой точки $(x, y)$ на исходном графике соответствующая точка на симметричном графике будет иметь координаты $(x, -y)$.

Для $y = x$
1. Построение исходной прямой. Возьмем две точки. Первая — (0, 0). Для второй точки пусть $x = 4$, тогда $y = 4$. Проведем прямую через точки (0, 0) и (4, 4).
2. Построение симметричной прямой. Отразим точки относительно оси абсцисс. Точка (0, 0) останется на месте. Точка (4, 4) перейдет в точку (4, -4). Проведем новую прямую через точки (0, 0) и (4, -4).
3. Нахождение зависимости. Уравнение новой прямой также имеет вид $y = kx$. Подставим координаты точки (4, -4) в уравнение: $-4 = k \cdot 4$, откуда находим угловой коэффициент $k = -1$. Следовательно, уравнение симметричной прямой $y = -x$.
Ответ: $y = -x$.

Для $y = 2x$
1. Построение исходной прямой. Возьмем две точки. Первая — (0, 0). Для второй точки пусть $x = 3$, тогда $y = 2 \cdot 3 = 6$. Проведем прямую через точки (0, 0) и (3, 6).
2. Построение симметричной прямой. Отразим точки относительно оси абсцисс. Точка (0, 0) останется на месте. Точка (3, 6) перейдет в точку (3, -6). Проведем новую прямую через точки (0, 0) и (3, -6).
3. Нахождение зависимости. Уравнение новой прямой имеет вид $y = kx$. Подставим координаты точки (3, -6): $-6 = k \cdot 3$, откуда находим угловой коэффициент $k = -2$. Следовательно, уравнение симметричной прямой $y = -2x$.
Ответ: $y = -2x$.

Для $y = 3x$
1. Построение исходной прямой. Возьмем две точки. Первая — (0, 0). Для второй точки пусть $x = 2$, тогда $y = 3 \cdot 2 = 6$. Проведем прямую через точки (0, 0) и (2, 6).
2. Построение симметричной прямой. Отразим точки относительно оси абсцисс. Точка (0, 0) останется на месте. Точка (2, 6) перейдет в точку (2, -6). Проведем новую прямую через точки (0, 0) и (2, -6).
3. Нахождение зависимости. Уравнение новой прямой имеет вид $y = kx$. Подставим координаты точки (2, -6): $-6 = k \cdot 2$, откуда находим угловой коэффициент $k = -3$. Следовательно, уравнение симметричной прямой $y = -3x$.
Ответ: $y = -3x$.