Номер 119, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 119, страница 58.

Условие.

119. Изобразите графики зависимостей $y = x$, $y = x + 1$ и $y = x - 1$. Укажите координаты точек пересечения графиков с осями.

График

Пересечение с осью абсцисс ($y = 0$)

Пересечение с осью ординат ($x = 0$)

$y = x$

$y = x + 1$

$y = x - 1$

Решение.

Решение 2.

Для построения графиков данных линейных функций, которые являются прямыми, достаточно определить координаты двух точек для каждой функции, а затем соединить их прямой линией.

• Для графика функции $y = x$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=0$, т.е. точка $(0, 0)$; если $x=3$, то $y=3$, т.е. точка $(3, 3)$.
• Для графика функции $y = x + 1$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=1$, т.е. точка $(0, 1)$; если $x=2$, то $y=3$, т.е. точка $(2, 3)$.
• Для графика функции $y = x - 1$ возьмем точки: если $x=0$, то $y=-1$, т.е. точка $(0, -1)$; если $x=1$, то $y=0$, т.е. точка $(1, 0)$.

Построим эти графики в системе координат:

Теперь найдем координаты точек пересечения графиков с осями. Точка пересечения с осью абсцисс (осью Ox) имеет координату $y=0$. Точка пересечения с осью ординат (осью Oy) имеет координату $x=0$.

Для графика y = x

Пересечение с осью абсцисс: подставляем $y = 0$ в уравнение функции. Получаем $0 = x$. Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс — $(0, 0)$.

Пересечение с осью ординат: подставляем $x = 0$ в уравнение функции. Получаем $y = 0$. Таким образом, точка пересечения с осью ординат — $(0, 0)$.

Ответ: пересечение с осями абсцисс и ординат происходит в одной и той же точке с координатами $(0; 0)$.

Для графика y = x + 1

Пересечение с осью абсцисс: при $y = 0$ имеем $0 = x + 1$, откуда $x = -1$. Координаты точки пересечения: $(-1; 0)$.

Пересечение с осью ординат: при $x = 0$ имеем $y = 0 + 1$, откуда $y = 1$. Координаты точки пересечения: $(0; 1)$.

Ответ: пересечение с осью абсцисс в точке $(-1; 0)$, с осью ординат в точке $(0; 1)$.

Для графика y = x - 1

Пересечение с осью абсцисс: при $y = 0$ имеем $0 = x - 1$, откуда $x = 1$. Координаты точки пересечения: $(1; 0)$.

Пересечение с осью ординат: при $x = 0$ имеем $y = 0 - 1$, откуда $y = -1$. Координаты точки пересечения: $(0; -1)$.

Ответ: пересечение с осью абсцисс в точке $(1; 0)$, с осью ординат в точке $(0; -1)$.

Заполненная таблица с координатами точек пересечения:

График	Пересечение с осью абсцисс ($y = 0$)	Пересечение с осью ординат ($x = 0$)
$y = x$	$(0; 0)$	$(0; 0)$
$y = x + 1$	$(-1; 0)$	$(0; 1)$
$y = x - 1$	$(1; 0)$	$(0; -1)$