Номер 129, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 129, страница 64.

Условие.

129. Заполните таблицу и постройте график, заданный зависимостью:

a) $y = x^2 - 4x;$

x	-1	0	1	2	3	4	5
y

б) $y = x^2 - 4.$

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

a)

б)

Решение.

Решение 2.

а) Для функции $y = x^2 - 4x$

Чтобы заполнить таблицу, вычислим значение y для каждого заданного значения x:

• Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$.
• Если $x = 0$, то $y = 0^2 - 4 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$.
• Если $x = 1$, то $y = 1^2 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.
• Если $x = 2$, то $y = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.
• Если $x = 3$, то $y = 3^2 - 4 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.
• Если $x = 4$, то $y = 4^2 - 4 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$.
• Если $x = 5$, то $y = 5^2 - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5$.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	-1	0	1	2	3	4	5
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

Для построения графика отметим на координатной плоскости точки с координатами из таблицы: (-1, 5), (0, 0), (1, -3), (2, -4), (3, -3), (4, 0), (5, 5). Соединим эти точки плавной линией. Получим параболу с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы находится в точке (2, -4), которую можно найти по формуле $x_0 = -b/(2a) = -(-4)/(2 \cdot 1) = 2$.

Ответ:

Заполненная таблица:

x	-1	0	1	2	3	4	5
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

График функции — парабола с вершиной в точке (2, -4) и ветвями, направленными вверх.

б) Для функции $y = x^2 - 4$

Чтобы заполнить таблицу, вычислим значение y для каждого заданного значения x:

• Если $x = -3$, то $y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$.
• Если $x = -2$, то $y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$.
• Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$.
• Если $x = 0$, то $y = 0^2 - 4 = -4$.
• Если $x = 1$, то $y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3$.
• Если $x = 2$, то $y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$.
• Если $x = 3$, то $y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

Для построения графика отметим на координатной плоскости точки с координатами из таблицы: (-3, 5), (-2, 0), (-1, -3), (0, -4), (1, -3), (2, 0), (3, 5). Соединим эти точки плавной линией. Получим параболу, симметричную относительно оси OY, с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -4).

Ответ:

Заполненная таблица:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

График функции — парабола с вершиной в точке (0, -4) и ветвями, направленными вверх.