Номер 111, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

5. Координаты и графики - номер 111, страница 53.

Условие.

111. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой k. Опишите ее на алгебраическом языке.

a) Прямая k: $y = -3$

Точка A: $(3, 3)$

Прямая, перпендикулярная k и проходящая через A: $x = 3$

б) Прямая k: $x = 7$

Точка A: $(3, 3)$

Прямая, перпендикулярная k и проходящая через A: $y = 3$

Решение.

Решение 2.

а)

Задача состоит в том, чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку A и перпендикулярна прямой k.

1. Сначала определим по графику координаты точки A и уравнение прямой k. Точка A имеет координаты $(3; 3)$. Прямая k является горизонтальной, она параллельна оси абсцисс (оси Ox). Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одинаковую ординату (координату y), равную -4. Следовательно, уравнение прямой k можно записать как $y = -4$.

2. Теперь найдем уравнение искомой прямой. Прямая, перпендикулярная горизонтальной прямой (вида $y = c$), является вертикальной прямой. Уравнение любой вертикальной прямой имеет вид $x = c'$, где $c'$ — некоторая константа. По условию, искомая прямая должна проходить через точку A с координатами $(3; 3)$. Это означает, что все точки на этой прямой должны иметь такую же абсциссу (координату x), как у точки A. Абсцисса точки A равна 3.

Таким образом, искомая прямая является вертикальной и проходит через x=3. Ее уравнение: $x = 3$.

Ответ: $x = 3$

б)

Решим вторую часть задачи аналогичным образом.

1. Определим по графику координаты точки A и уравнение прямой k. Точка A имеет координаты $(2; 3)$. Прямая k является вертикальной, она параллельна оси ординат (оси Oy). Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одинаковую абсциссу (координату x), равную 7. Следовательно, уравнение прямой k можно записать как $x = 7$.

2. Теперь найдем уравнение искомой прямой. Прямая, перпендикулярная вертикальной прямой (вида $x = c$), является горизонтальной прямой. Уравнение любой горизонтальной прямой имеет вид $y = c'$, где $c'$ — некоторая константа. По условию, искомая прямая должна проходить через точку A с координатами $(2; 3)$. Это означает, что все точки на этой прямой должны иметь такую же ординату (координату y), как у точки A. Ордината точки A равна 3.

Таким образом, искомая прямая является горизонтальной и проходит через y=3. Ее уравнение: $y = 3$.

Ответ: $y = 3$