Номер 139, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 139, страница 68.

Условие.

139. Вычислите, используя значения данных степеней.

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$4^2 = 16$

$4^3 = 64$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$6^2 = 36$

$6^3 = 216$

а) $3^8 = 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3 = 9 \cdot 27 \cdot 27 = \ldots$

б) $4^{11} = \ldots$

в) $5^{10} = \ldots$

г) $6^7 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления $3^8$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^{m+n} = a^m \cdot a^n$). Представим показатель 8 как сумму показателей 2 и 3, значения для которых даны в условии: $8 = 2 + 3 + 3$.
Таким образом, $3^8 = 3^{2+3+3} = 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3$.
Подставим известные значения $3^2=9$ и $3^3=27$, как указано в примере:
$9 \cdot 27 \cdot 27$.
Выполним вычисления:
$27 \cdot 27 = 729$.
$9 \cdot 729 = 6561$.
Ответ: 6561.

б) Чтобы вычислить $4^{11}$, представим показатель степени 11 как сумму чисел 2 и 3, значения для которых нам известны. Один из возможных вариантов: $11 = 3 + 3 + 3 + 2$.
Тогда, используя свойство степеней, получаем: $4^{11} = 4^3 \cdot 4^3 \cdot 4^3 \cdot 4^2$.
Подставим известные значения $4^3=64$ и $4^2=16$:
$64 \cdot 64 \cdot 64 \cdot 16$.
Выполним вычисления по шагам:
$64 \cdot 64 = 4096$.
$4096 \cdot 64 = 262144$.
$262144 \cdot 16 = 4194304$.
Ответ: 4194304.

в) Для вычисления $5^{10}$, представим показатель 10 как сумму чисел 2 и 3. Например, $10 = 3 + 3 + 2 + 2$.
Следовательно, $5^{10} = 5^3 \cdot 5^3 \cdot 5^2 \cdot 5^2$.
Подставим известные значения $5^3=125$ и $5^2=25$:
$125 \cdot 125 \cdot 25 \cdot 25$.
Выполним вычисления:
$125 \cdot 125 = 15625$.
$25 \cdot 25 = 625$.
$15625 \cdot 625 = 9765625$.
Ответ: 9765625.

г) Для вычисления $6^7$, представим показатель 7 как сумму чисел 2 и 3: $7 = 2 + 2 + 3$.
Тогда $6^7 = 6^2 \cdot 6^2 \cdot 6^3$.
Подставим известные значения $6^2=36$ и $6^3=216$:
$36 \cdot 36 \cdot 216$.
Выполним вычисления:
$36 \cdot 36 = 1296$.
$1296 \cdot 216 = 279936$.
Ответ: 279936.